Комплексный метод расчета
Для расчета цепей синусоидального тока используется комплексный метод расчета. Он основан на изображении синусоидальных функций времени комплексными числами. Соответственно дифференциальные и интегральные зависимости между напряжениями и токами в цепях синусоидального тока, заменяются линейными зависимостями между комплексными токами и напряжениями:
→ |
→ |
→ |
→ |
→ |
Далее расчеты в цепях синусоидального тока выполняются теми же методами, что и расчеты в цепях постоянного тока (метод эквивалентных преобразований, законов Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов и т.д.), только все сопротивления, токи и напряжения записываются в комплексной форме записи.
Рассмотрим определение всех токов и напряжений в схеме, показанной на рис.2.19, питающейся от источника синусоидального напряжения, комплексное действующее значение которого
Параметры элементов цепи:
R1=50 Ом; R2=XL=XC =100 Ом.
Расчет будем выполнять, применяя эквивалентные преобразования в электрических цепях и закон Ома.
Определим комплексные сопротивления ветвей:
Ом; Ом;
Ом.
Для того чтобы по закону Ома определить ток на входе цепи, необходимо рассчитать комплексное сопротивление цепи относительно входных зажимов.
Сопротивления второй и третьей ветвей соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление относительно зажимов 2-4 можно рассчитать:
Относительно входных зажимов сопротивление первой ветви и сопротивление Z23 соединены последовательно, поэтому входное сопротивление всей цепи можно определить как сумму комплексных сопротивлений:
Входной ток
Напряжение на зажимах параллельных ветвей:
Зная напряжения параллельных ветвей, можно определить по закону Ома токи
Определим напряжения на участках цепи:
Построим векторную диаграмму токов и напряжений цепи. Для этого на комплексной плоскости в соответствующих масштабах тока mi и напряжения mu построим векторы рассчитанных напряжений и токов со своими начальными фазами (рис. 2.20). На векторной диаграмме хорошо видно выполнение законов Кирхгофа:
,
2.10. Топографическая диаграмма
При анализе электрических цепей синусоидального тока весьма полезно строить топографические диаграммы. С их помощью можно легко определять напряжения между различными точками схемы и фазы этих напряжений. Топографическая диаграмма представляет собой графическое изображение на комплексной плоскости распределения потенциалов в схеме. При этом каждой точке схемы соответствует определенная точка на топографической диаграмме.
Отличительная особенность этих диаграмм состоит в том, что векторы напряжений на зажимах элементов сложной цепи на топографической диаграмме располагают в том порядке, в котором расположены соответствующие элементы цепи. При этом вектор напряжения на последующем элементе цепи обязательно примыкает к вектору напряжения на предыдущем элементе, в то время как на обычных векторных диаграммах любой вектор можно переносить параллельно самому себе в любое место комплексной плоскости.
Проведем качественное построение топографической диаграммы для неразветвленной цепи (рис. 2.21).
Отложим вектор тока в произвольно выбранном направлении (рис. 2.22). Примем потенциал точки g равным нулю ( ) и определим потенциалы остальных точек схемы относительно этого потенциала. Обход схемы при построении топографической диаграммы выберем навстречу току. Тогда потенциал точки f будет больше потенциала точки g на величину напряжения на резисторе R1: . Наносим вектор на комплексную плоскость и конец этого вектора обозначаем буквой f. Причем сам вектор комплексного потенциала не изображается на плоскости, а показывается только
точка, соответствующая концу этого вектора.
Аналогично рассчитываем и наносим на комплексную плоскость потенциалы остальных точек схемы:
; ; .
Для определения напряжения между двумя любыми точками схемы достаточно соединить соответствующие точки топографической диаграммы отрезком прямой и придать этому вектору надлежащее направление. Так, вектор напряжения представлен на топографической диаграмме отрезком прямой, соединяющим точки а и d, соответствующие концам векторов комплексных потенциалов и . Этот вектор направлен от точки d к точке а, что соответствует правилу вычитания векторов.
Топографическую диаграмму практически всегда строят в одних осях координат с векторной диаграммой токов.
Заметим, что при выборе обхода ветвей схемы навстречу положительному направлению тока топографическая диаграмма совпадает с понятием векторной диаграммы. То есть ее можно строить, употребляя привычные нам знания: напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивном элементе опережает ток на угол 90º, а на емкостном элементе напряжение отстает от тока на угол 90º.
При выборе обхода схемы по току все векторы изменяют свое направление на 180º.
Дата добавления: 2016-06-09; просмотров: 5105;