Методика замены нескольких действительных неосновных полюсов в передаточной функции операционного усилителя одним «эффективным» неосновным полюсом
Пусть в операционном усилителе кроме основного полюса имеются два неосновных,
и
. Передаточная функция в этом случае:
(4.9)
Рассмотрим произведение .
Преобразуем его:
, где
(4.10)
Очевидно, что знак дискриминанта в (4.5) необходимо рассматривать на частотах, близких к , пока коэффициент усиления хотя бы на ничтожную величину больше единицы. Пусть
и
. В этом случае при
имеем
(4.11)
Поскольку коэффициенты и
, т.е. всегда больше единицы в несколько раз, то произведение этих коэффициентов уже много больше единицы и
. Отсюда следует, что на критичной частоте
в передаточной функции (4.9) произведение
можно формально заменить на
(4.12)
где (4.13)
Методику легко распространить на большее количество полюсов. Действительно, подставляя (4.13) в (4.9), получаем передаточную функцию 2-го порядка: (4.14)
При добавлении третьего неосновного полюса, возвращаемся к (4.9).
Предлагаем без доказательства выражение для эффективной частоты эффективного действительного полюса
в ОУ с многими действительными полюсами и нулями. Нули могут быть как в отрицательной, так и в положительной полуплоскостях. Выражение справедливо для частот, близких к частоте единичного усиления.
(4.15)
Здесь: – собственная круговая частота i-го неосновного полюса;
– собственная круговая частота i-го нуля в положительной
полуплоскости;
– собственная круговая частота i-го нуля в отрицательной
полуплоскости.
Противоположное влияние на нулей в положительной и отрицательной полуплоскостях отражает тот факт, что при наличии нулей в отрицательной полуплоскости система является минимальнофазовой –и наоборот, при нулях в положительной полуплоскости система – неминимальнофазовая.
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 327;