Методика оценки малосигнальных характеристик операционного усилителя

Название «операционный усилитель» (ОУ) подразумевает использование его в операцияхнад сигналом, что предполагает использование его в режиме с отрицательной обратной связью.

Сигнал обратной связи приходит на инвертирующий вход, следовательно по умолчанию изменяет фазу на 180⁰.Внутри ОИТУН паразитные емкости всех узлов вносят свои вклады в суммарную задержку, т.е. задержку фазы, выходного напряжения . Очевидно, что наибольший вклад вносит выходной узел out ввиду несоизмеримо большего выходного сопротивления в сравнении с другими узлами, и уже на умеренных по сравнению с частотах задержка фазы, обязанная связанному в выходным узлом основному полюсу, очень близка к 90⁰.

Итак, суммарное изменение фазы, как результат собственно отрицательной обратной связи плюс обязательное наличие в любом усилителе узла с большим выходным сопротивлением, равно 270⁰. До максимального изменения фазы, при котором система становится неустойчивой, т.е. до 360⁰, остается 90⁰.В действительности остальные узлы должны в большинстве случаев задержать фазу максимум на 30⁰.Причина заключается в следующем.

При достаточно большом отставании фазы внутри ОИТУН, приближающемуся к 180⁰ и общему сдвигу фазы в цепи отрицательной обратной связи, приближающемуся к 360⁰, в передаточной характеристике усилителя появляются комплексные полюса, несмотря на то, что без обратной связи полюса были действительными. Как следствие, во временной области появляются колебательные компоненты. Такой режим работы нежелателен при любом применении ОИТУН, а в схемах на переключаемых конденсаторах – совершенно неприемлем.

Приведем типичную передаточную функцию линейной системы:

(4.1)

Разница между предельным сдвигом фазы (равном 360^О) и фактическим (между 270^О и 360^О) называется «запасом фазы». Очевидно, что чем больше частота, тем меньше запас фазы. Величина запаса фазы критична только на частотах, когда усиление ОУ больше единицы, т.е. для частот . Полностью неприемлемым является случай, когда при запас фазы равен нулю. При этом в выражении (4.1) существует хотя бы одно слагаемое типа (во временной области соответствует слагаемому типа ), и в системе наблюдаются незатухающие колебания с частотой, определяемой конкретной схемой ОУ и частотными характеристиками элементов. Идеальной с точки зрения качества переходных характеристик ОУ является его передаточная функция типа с действительными полюсами.

Очевидно, что если подобная система не содержит обратных связей, никаких проблем с устойчивостью нет. Проблемы возникают только в схемах с обратной связью.

Проиллюстрируем появление комплексных полюсов в многополюсном ОУ с отрицательной обратной связью. Как упоминалось выше, один из полюсов, называемый основным, зависит от параметров узла с самым большим выходным сопротивлением. В нем же наблюдается максимальное усиление входного сигнала. Заменим остальные неосновные полюса одним эффективным неосновным полюсом, имеющим такой же эффект влияния на фазу усилителя, как от всех заменяемых им неосновных полюсов.

Итак, проведем анализ операционного усилителя с двумя полюсами, в котором при отсутствии обратных связей полюса действительны.

Передаточнаяфункция такого усилителя:

(4.2)

Здесь – основной действительный полюс, а – неосновной.

При наличии отрицательной обратной связи с коэффициентом :

(4.3)

Из (4.3) получаем передаточнуюфункцию усилителя с обратной связью:

(4.4)

Пусть для большей наглядности анализа предположим, что – действительное число.

Подставляя (4.2) в (4.4), получаем:

(4.5)

Линейная система, описываемая выражением (4.5), имеет действительные полюса и, соответственно, заведомо НЕколебательные переходные процессы, если дискриминант знаменателя неотрицателен.

Поскольку в узлах, ответственных за неосновные полюса, малы выходные сопротивления и, как правило, малы также емкости, то постоянная времени задержки сигнала при перезарядке емкости узла много меньше постоянной времени перезарядки выходного узла с емкостью через большое выходное сопротивление этого узла, ответственного за основной полюс. Другими словами,собственная частота неосновного полюса много больше собственной частоты основного действительного полюса.

Пусть (4.6)

Подставляем (4.6) в (4.5) и определяем условие неотрицательности дискриминанта знаменателя в (4.5):

(4.7)

Очевидно, что и , следовательно

(4.8)

В выражении (4.8) зафиксирована фундаментальная концепция, позволяющая проектировать линейные решающие схемы с обратными связями на базе операционных усилителей, содержащие действительные полюса:

(А) основной и все неосновные полюса должны очень сильно отличаться по частоте;

(В) собственные частоты всех неосновных полюсов должны превышать частоту единичного усиления;