Формула Ричардсона-Дешмана

Для прямоугольного потенциального барьера Ричардсон и Дэшман (1928 г.) рассчитали максимальную плотность тока (тока насыщения) термоэлектронной эмиссии, которую может обеспечить при температуре Т термокатод с работой выхода электронов ср (формула Ричардсона-Дешмана)насыщения ТЭЭ

где А₀ = Апmек²/h³ = 120,4 А/см²К² — термоэмиссионная по­стоянная Зоммерфельда; T — температура катода по абсолют­ной шкале Кельвина (К); R — коэффициент отражения элек­тронов на границе тело-вакуум (обычно не превосходит 0,07 и при оценочных расчетах им можно пренебречь); φ — работа выхода электронов из катода; к — постоянная Больцмана, к = 1,38-10^-23 Дж/К = (11600)-¹ эВ/К.

Далее везде вместо полного наименования «работа выхо­да электронов материала катода», будет использоваться более распространенное сокращенное название — работа выхода ка­тода (соответственно — анода).

Для расчетов уравнение (3.1) используется чаще всего в следующем виде:

j = 120,4 Т² ехр (А/см²),

где работа выхода φ выражается в электронвольтах. Сила тока ТЭЭ определяется выражением: I=jS, где S — площадь эмит­ирующей поверхности катода.

Так как точное значение R в общем случае не известно, вместо истинной работы выхода электронов φ_ист, которая стоит в уравнениях, вводят эффективную работу выхода φ_эФФ такую, что

Это приводит к тому, что эффективная работа выхода ср_э несколько выше истинной работы выхода <р_ист, а именно:

В общем случае работа выхода зависит от температуры, поэтому приведенные выше уравнения не описывают в явном виде зави­симость плотности тока ТЭЭ от температуры.

Связь между истинной И эффективной и ричардсоновской работами выходов электронов задается выражением