Формирование изображения

Использование принципа Мо-пертюи

При́нцип наиме́ньшего де́йствия Гамильто́на (также просто принцип Гамильтона), точнеепри́нцип стациона́рности де́йствия — способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто — экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего) значения специального функционала —действия. Назван в честь Уильяма Гамильтона, использовавшего этот принцип для построения так называемого гамильтонова формализма в классической механике.

Первую формулировку принципа дал П. Мопертюи (P. Maupertuis) в 1744 году, сразу же указав на его универсальную природу, считая его приложимым к оптике и механике. Из данного принципа он вывел законы отражения и преломления света.

может быть проиллюстрировано на примере преломления пучка электронов.

Предположим, что электрон, пролетающий с неизменной скоростью v через пространство с потенциалом V попадает в пространство с другим однороднвм потенциалом V’, так что внезапно меняется направление траектории электрона. Если потенциал V>V’, нормальная составляющая скорости v_y электрона возрастает, тогда как тангенциальная составляющая v_x остается неизменной

v_x = v’_x/x.

Кроме того,

sin α = v_x/v, sin α’ = v’_x/v.

Следовательно, sin α’/ sin α = , что выражает закон Снеллиуса для электронной оптики.