Отношение конгруэнтности позволяет определить так называемую фактор-структуру, носителем которой является множество классов эквивалентности. Приведём примеры.

Пусть - алгебраическая структура целых чисел с операциями сложения и умножения. Отношение сравнения по модулю n является отношением конгруэнтности и позволяет определить фактор-структуру , элементами которой являются классы вычетов . Она называется кольцом классов вычетов по модулю n .

Отношение эквивалентности элементов группы G по нормальной подгруппе H является отношением конгруэнтности и позволяет определить на множестве смежных классов фактор-группу G/H .

Контрольные вопросы

1.Дайте определение бинарного отношения.

2.Какое бинарное отношение называют транзитивным?

3.Приведите пример бинарного отношения.

4.Какое бинарное отношение называют отношением эквивалентности?

5.Что называют функцией?

Тест II

1.На множестве А={1,3,5,7} задано бинарное отношение R={(x,y):x-y=4}. Какая из пар принадлежит данному отношению?

а) (1,3); б) (3,7); в) (5,1).

2.Какими свойствами обладает отношение “х делит у” на множестве N ?

3.Элемент называется минимальным, если из следует, что

а) b<a; б) ; в) a<b.

4. Если из следует а₁=а₂, то функцию называют

а) инъекцией; б) сюръекцией; в) биекцией.

5. Является ли функция , где f (x)=x²

а) инъекцией; б) сюръекцией; в) биекцией.