Основы релятивистской механики

Теория относительности– это физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов (свойства пространства-времени).

Специальная (частная) теория относительности (СТО) изучает свойства пространства-времени, справедливые с той точностью, с какой можно пренебрегать действием тяготения.

Общая теория относительности (ОТО)– теория тяготения, изучающая свойства пространства-времени, которые определяются действующими полями тяготения.

Симметрия (инвариантность) законов физики– неизменность законов физики, устанавливающих соотношение между величинами, характеризующими физическую систему или определяющими изменение этих величин со временем при определенных операциях-преобразованиях.

Преобразования пространства-времени:

а) перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве– эквивалентность всех точек пространства, т.е. отсутствие в нем выделенных точек (однородность пространства). Любой физический закон (процесс) происходит одинаково в любой точке пространства;

б) поворот системы как целого в пространстве– симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства);

в) изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени)означает, что физические законы не меняются со временем;

г) переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью означает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.

Точечное событие– нечто, происходящее в данной точке пространства в данный момент времени (например, выстрел, распад элементарной частицы).

Первый постулат специальной теории относительности (принцип относительности): никакие физические опыты (механические, оптические, тепловые, электромагнитные и т.д.), производимые внутри инерциальной системы отсчета, не позволяют установить, находится ли она в равномерном абсолютном и прямолинейном движении или нет.

Второй постулат специальной теории относительности (принцип независимости и постоянства скорости света): скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от движения источника света.

Третий постулат специальной теории относительности (принцип одновременности событий): события, одновременные в одной системе отсчета, не являются одновременными в другой системе отсчета, то есть одновременность является понятием относительным.

«Мир»– четырехмерное пространство, в котором каждое мгновенное событие характеризуется точкой (мировой точкой) с указанием координат.

Мировая линия данной материальной точки– некоторая линия в четырехмерном пространстве, отображающая события, происходящие с материальной точкой.

Положение материальной точки, тела в четырехмерной системе отсчета задается с помощью координат: x, у, z и t (x, у, z) – пространственные координаты; t – координата времени, равная t = ict, где , c – скорость распространения света в вакууме, t – время. При этом x = x₁, у = = x₂, z = x₃ и t = ict = x₄.

Четырехмерный радиус-вектор S = S(x₁, x₂, x₃, x₄) – вектор, проведенный из начала координат в мировую точку. Его три проекции на оси x₁, x₂ и x₃ представляют собой обычные координаты материальной точки x, у и z в момент времени , т.е. в момент времени, которым является четвертая проекция вектора S, деленная на ic.

Четырехмерное перемещениеDS–вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное. Первые три проекции этого вектора Dx, Dу, Dz отображают перемещение материальной точки в обычном пространстве, а четвертая проекция, деленная на ic, равна Dt.

Пространственно-временной интервал между двумя событиями– расстояние между двумя точками (событиями) в четырехмерном пространстве:

.

Бесконечно малый промежуток времени между двумя событиямиdt – время, которое отметят часы, находящиеся на теле, в то время как часы системы, по отношению к которой тело движется со скоростью v, отметят время dt:

,

где b = v²/c².

Скорость в четырехмерной системе отсчета– четырехмерный вектор, первые три проекции которого в отличаются от обычных проекций скорости v_x, v_у и v_z. Четвертая проекция – мнимая величина, не имеющая физического смысла:

.