А. Основы организации неживой природы

Общим для материального мира является законы сохраненияэнергии. Если какое либо движение не подчиняется этим законам, его следует из рассмотрения исключить. Первый из законов сохранения энергии -закон сохранения количества движения — второй закон Ньютона. Заслуга Ньютона состоит в том, что он первый понял, что ускорение, а не скорость объекта пропорциональна приложенной силе.

Законы сохранения энергии дают определенные правила выбора реальных движений из числа виртуальных и поэтому эквивалентны вариационным принципам и могут рассматриваться как следствие последних. Например, закон сохранения из всех мыслимых траекторий перевода объекта из одного состояния в другое выбирает ту траектория, на которой достигается экстремум функционала. Природа как бы выбирает наиболее экономный способ достижения цели.

Поскольку закон сохранения — это некоторый специальный класс соотношений между фазовыми переменными, то его связь с вариационными принципами позволяет сформулировать его следующим образом.

«Соотношение между фазовыми переменными, которое для функционалов, входящих в вариационные принципы, является уравнением Эйлера, называется законом сохранения».

Вариационная формулировка законов сохранения энергии — одно из современных достижений физики. Движение неживой материи всегда можно описать в терминах многокритериальной оптимизации, т.е. состояние материи определяется как соответствующее минимуму функционалов.

J₁(x)®min, J₂(x)®min, …, J_k(x)®min,

Функционалы ранжированы. В точках пересечения множества функционалов происходит отбор из виртуальных наилучших в определенном смысле квазистационарных движений.

Вариационные принципы уточняются по мере развития человеческих знаний.

Для создания моделей реальных систем кроме законов сохранения необходимы дополнительные эмпирические соотношения, связывающие отдельные параметры. Эти дополнительные ограничения не противоречат законам сохранения, но сужают область допустимых траекторий движения материи. Необходимые ограничения выражаются, как правило, в виде формул. (Например, зависимость плотности газа от температуры и давления, зависимость скорости течений в океане от скорости ветра). Построение соотношений такого рода называется параметризацией

Принцип минимума диссипации энергии, который гласит, что среди виртуальных движений, удовлетворяющих законам сохранения, реализуются лишь те, для которых диссипация (рассеивание) энергии минимальна или, что одно и то же, минимален рост энтропии.

Принцип диссипации энергии строго не доказан.

Возможно справедлив следующий обобщенный принцип диссипации энергии.

Если в конкретных условиях возможно несколько типов организации материи, согласующихся с другими принципами отбора, то реализуется та структура, которой отвечает минимальный рост энтропии или максимальное ее убывание. Поскольку убывание энтропии возможно только за счет поглощения энергии, то реализуются только те из возможных форм организации материи, которые способны в максимальной степени поглощать энергию.

Согласно принципу устойчивости реализуются лишь устойчивые формы движения. Неустойчивые формы, если возникают, то быстро разрушаются.

Определение устойчивости по Ляпунову, «Движение устойчиво, если достаточно малые отклонения от него порождают траектории, которые остаются близкими к исходной траектории на достаточно большом интервале времени».

Приведенное определение является достаточным, если рассматривать конкретный длительный для определенной системы интервал времени. (Например, при полете Москва — Новосибирск автопилот самолета обеспечивает указанный принцип). В конце концов, все разрушается.

Принципы устойчивости и диссипации энергии в ряде случаев противоречат. Например, две формы движения жидкости — ламинарное и турбулентное — обе удовлетворяют закону сохранения. Если Q —количество жидкости, протекающее через трубу, мало, то реализуется устойчивый ламинарный режим. Он более экономичен, затраты энергии минимальны. Если внести какое либо возмущение, оно быстро затухнет. Если Q > Q_крит. ламинарный режим становится не устойчивым.При большихQтечение становится турбулентным, как отвечающее принципу диссипации, которому отдается предпочтение перед принципом устойчивости. Возможно, этот пример не вполне корректен. — турбулентное движение имеет много форм. Не ясно также, возвращается ли движение к исходной форме после возмущения