Период колебаний крутильного маятника
,
где Iz – момент инерции тела относительно оси колебаний.
Затухающие (свободные) колебания –движения реальной колебательной системы, сопровождающиеся силами трения и сопротивления, которые приводят к уменьшению амплитуды колебаний (рис. П1.26). При этом энергия, потерянная системой, не восполняется за счет внешних сил.
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:
,
где r – коэффициент сопротивления.
Решение уравнения затухающих колебаний:
,
где А = x0 e– βt – амплитуда колебаний, убывающая по экспоненциальному закону;
β = r/(2m) – коэффициент затухания, характеризующий быстроту убывания амплитуды с течением времени;
– собственная частота колебаний системы, т.е. та частота, с которой совершались бы свободные колебания системы в отсутствии сопротивления среды (r = 0).
Круговая частота, частота и период затухающих колебаний:
; ; .
Характеристики затухающих колебаний:
1) декремент затухания – отношение двух смещений, отличающихся друг от друга по времени на период. Декремент затухания характеризует быстроту затухания в зависимости от числа колебаний:
;
2) логарифмический декремент затухания –величина, равная натуральному логарифму от декремента затухания. Логарифмический декремент затухания характеризует затухание колебаний за период:
l = lnD = ln(eβΤ) = βT.
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 271;