Точечные оценки математического ожидания, дисперсии и вероятности.

Точечная оценка – оценка , которую используют в качестве приближённого значения параметра

Пусть – выборка, полученная в результате n независимых наблюдений за СВ Х (чтобы подчеркнуть случайный характер, значения выборки обозначаются прописными буквами). Случайные величины можно рассматривать как n одинаково распределенных случайных величин, поэтому все СВ имеют одинаковые М(Х) и дисперсии:

Тогда:

– среднее выборочное есть несмещённая и состоятельная оценка математического ожидания М(Х) генеральной совокупности;

– исправленная выборочная дисперсия есть несмещённая и состоятельная оценка дисперсии D(X) генеральной совокупности.

- относительная частота появления события А в n независимых испытаниях есть несмещённая, состоятельная и эффективная оценка вероятности события А.

Задача 3.Для анализа лингвистических терминологических систем взято 7 фрагментов по 250 терминоупотреблений из русских лингвистических текстов. После подсчёта в каждом фрагменте числа употреблений слова «лицо» получен следующий вариационный ряд: 1,1,3,4,9,10,12.

1. Определите по выборке несмещённую и состоятельную оценку математического ожидания М(Х) и дисперсии D(X) случайной величины Х - «число употреблений слова «лицо» в русских лингвистических текстах.

2. Найдите несмещённую, состоятельную и эффективную оценку вероятности события А= «слово лицо использовано более 5 раз».

Решение 1.Несмещённая и состоятельная оценка М(Х) есть среднее выборочное .

Несмещённая и состоятельная оценка D(X) есть исправленная выборочная дисперсия:

2. Несмещённой, состоятельной и эффективной оценкой вероятности события А= «слово лицо использовано более 5 раз» является частота этого события: Р(А):