ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Баллистический маятник, являющийся разновидностью физического маятника, состоит из заполненного пластилином полого цилиндра, закрепленного на конце металлического стержня. На противоположном концетержня имеются треугольные опорные призмы, уменьшающие силу трения в опоре. В маятник стреляют в горизонтальном направлении из пружинного пистолета пулей массой . После неупругого соударения маятник с пулей начинает колебаться под действием силы тяжести. Установка содержит масштабную линейку Л, предназначенную для определения пройденного свободным концом маятника пути, и секундомер C для определения периода колебаний маятника.

Рис.1.2.1

Законы изменения и сохранения момента импульса и

полной механической энергии системы

Для получения формулы для скорости пули, выраженной через величины, определяемые в прямых измерениях, воспользуемся законами сохранения момента импульса и полной механической энергии системы.

Моментом импульса системы n-материальных точек относительно точки 0 называют величину

, (1)

где и - соответственно радиус-вектор i- й материальной точки, проведенный из точки 0, и ее импульс в момент времени t . Квадратные скобки обозначают векторное произведение.

Если на систему действуют внешние силы , то изменяется по закону

, (2)

где - момент j-й внешней силы относительно точки 0.

Из (2) следует, что если сумма моментов внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то ее момент импульса сохраняется, т.е. = const.

В случае твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси OZ, проекция его момента импульса на эту ось дается формулой (cм. лаб. работу №1.3)

, (3)

где I - момент инерции твердого тела относительно оси OZ, - проекция вектора угловой скорости на эту ось.

Кинетической энергией системы n-материальных точек называется величина

, (4)

где - масса i-й материальной точки, - величина ее скорости в момент времени t .

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг фиксированной оси с угловой скоростью , задается формулой

, (5)

где I - момент инерции твердого тела относительно этой оси.

Полной механической энергией системы n-материальных точек во внешнем поле называют величину

, (6)

где - потенциальная энергия взаимодействия частиц системы, -потенциальная энергия частиц системы во внешнем поле.

Закон изменения Е при переходе системы из одного механического состояния в другое можно записать в виде

, (7)

где - суммарная работа всех внешних н е к о н с е р в а т и в н ы х с и л,

действующих на систему, суммарная работа всех внутренних неконсервативных сил взаимодействия.

Из (7) вытекает, что если на систему не действуют внешние неконсервативные силы и отсутствуют внутренние неконсервативные, то полная механическая энергия системы сохраняется, т.е. E = const.

Вывод формулы для скорости пули

Обратимся теперь к выводу формулы для скорости пули. Рассмотрим систему маятник + пуля. На нее действуют внешние силы тяжести, сопротивления воздуха, реакции опоры и трения в опорных призмах маятника. Кроме того, в течение времени соударения пули с маятником (т.е. времени, в течение которого скорость пули относительно маятника станет равной нулю) между ними действуют силы внутреннего трения, не являющиеся консервативными. В дальнейшем будем считать, что сила сопротивления воздуха и силы трения в опорных призмах пренебрежимо малы.

Пусть Т период колебаний маятника с пулей, возникающих после соударения. Если предположить, что << T , то за время отклонение маятника с пулей от положения равновесия незначительно, и момент силы тяжести относительно точки 0 (рис.1.2.1) в течение этого времени можно считать равным нулю. Поскольку момент силы реакции опоры относительно точки 0 всегда равен нулю, а другими внешними силами мы пренебрегаем, то согласно (2) в течение времени соударения , т.е. момент импульса системы маятник+пуля сохраняется для всех .

Поскольку в соответствии с (1) и (3) , а , где (рис.1.2.1), - скорость пули, I - момент инерции маятника с пулей относительно оси OZ, - угловая скорость вращения маятника в момент , то

. (8)

Так как после соударения действие сил внутреннего трения прекращается, а силы сопротивления воздуха и трения в опорных призмах пренебрежимо малы, то для всех , и, согласно (7)

, (9)

т.е. полная механическая энергия системы маятник+пуля после соударения сохраняется.