Вывод дифференциальных уравнений

Статистические характеристики системы АРДС можно рассмотреть, если в координатах напряжение - ток совместить вольт-амперную характеристику питающей системы 1 со статической характеристикой устойчивого горения дуги 2 (рис.2.1.4).

Рис.2.1.4. Совмещенные характеристики вольтамперные источника
питания 1 и устойчивого горения дуги 2 в системе АРДС

Уравнение статической характеристики устойчивого горения дуги как регулируемого объекта может быть определено совместным решением диффуравнений:

, (2.1.2)

U_д(t)=U_0д+k_дl_д+R_дi_д(t), (2.1.3)

где U_nc и U_0д - некоторые напряжения, полученные в результате линеаризации статической внешней характеристики источника питания и статической вольт-амперной характеристики дуги;

- динамическое сопротивление источника питания, соответствующее рассматриваемой точке внешней характеристики;

- динамическое сопротивление дуги;

- градиент напряжения в столбе дуги;

l_э - длина дуги;

L - индуктивность источника питания.

Скорость изменения длины дугового промежутка определяется разностью скоростей плавления и подачи электродной проволоки

.

Для упрощения анализа примем, что скорость плавления электрода является линейной функцией тока дуги

v_э=k_стi_д-a.

Учитывая, что U_nc=U_д и решая полученные уравнения относительно тока, получим

, (2.1.4)

где .