Синтез САУ требуемого качества

Синтез системы должен проводиться путем изменения структуры для удовлетворения необходимым требованиям. Характеристики системы, которые соответствуют требованиям, называют желаемыми характеристиками в отличие от располагаемых, которые имеет исходная неоптимальная система.

Основой построения желаемых характеристик служат требуемые показатели системы: устойчивость, быстродействие, точность и др. Так как наибольшее распространение получили логарифмические частотные характеристики, то рассмотрим синтез САУ по желаемым ЛАЧХ и ЛФЧХ.

1. Построение желаемых характеристик начинают со среднечастотного участка, характеризующего устойчивость, быстродействие и форму переходного процесса системы. Положение его определяется частотой среза w_с.ж. (рис.1.8.1).

Частота среза определяется по требуемому времени переходного процесса t_пп и допустимому перерегулированию s:

. (1.8.1)

Рис.1.8.1. Синтез САУ по желаемым ЛАЧХ

2.Через точку w_c проводят среднечастотную асимптоту желаемых характеристики с наклоном 20 дБ/дек (рис.1.8.1.).

3.Находим низкочастотную составляющую с w₂.

Обычно задаются добротностью системы по скорости D_ск и по ускорению D_уск.

Находим частоту

(1.8.2)

и проводим асимптоту с наклоном - 40 дБ/дек из точки w₀ на оси частот.

Пересечение этой асимптоты со среднечастотной ограничивает ее слева на сопрягающей частоте.

4. Сопрягающую частоту w₃ выбирают так, чтобы w₃/w₂=0,75 или lgw₃-lgw₂=0,7дек, обеспечивающий условия устойчивости.

В этом условии учтены соотношения:

w₃=(2-4)w_с; , (1.8.3)

которые также можно использовать для ограничения среднечастотной асимптоты.

Если нет ограничений в явном виде, то выбирают w₂ и w₃ из условий (рис.1.8.1,б)

L₂=(6¸16)дб³L_c(w_c) ³=-(6¸16)дб. (1.8.4)

Увеличение участка w₃ - w₂ нецелесообразно.

5. Находим низкочастотную составляющую с w₁. По добротности скорости определяем коэффициент усиления

D_ск=K_ск . (1.8.5)

Откладываем на оси частот K_ск, проводим асимптоту с наклоном 20 дБ/дек через эту точку и заканчиваем на пересечении со второй асимптотой. Точка пересечения и является низкочастотной составляющей c w₁.

6. Проверяем на запас устойчивости по фазе

g=-p-j_wc£-45°, (1.8.6)

т.е. фаза на частоте среза w_c не должна превышать -p с гарантией 45°.

7. Проверяем выполнение условий непопадания желательной ЛАЧХ в запретную зону (рис.1.8.1,а).

и L_K=20lgK_ск, (1.8.7)

где K_ск= - коэффициент усиления разомкнутой системы или добротность по скорости.