Кардинальные числа : арифметика


Прежде всего, заметим, что если A, B Í U, то можно найти такие множества A¢, B¢ Í U, что A ~ A¢, B ~ B¢, A¢ Ç B¢ = Æ. Действительно, достаточно положить A¢ = {u1}´A, B¢ = {u2}´B , где u1 , u2 Î U, u1 ¹ u2 . Ясно, что соответствия a ® (u1 ; a) (a Î A) и b ® (u1 ; b) (b Î B) между множествами A и , B и биективны и A¢ Ç B¢ = Æ (?!).

Сумма + : Пусть a = , b = Î Card(U). Тогда их суммой называется кардинал g = .

Это определение не зависит от конкретных представителей A и B: если a = , b = , то С ~ A, D ~ B, так что C¢ ~ A¢, D¢ ~ B¢ и C¢ È D¢ ~ A¢ È B¢. Поэтому = g = .

Аналогично можно определить и суммыобщего вида: если есть множество кардиналов {ai = | i Î I }, то по множествам Ai построим непересекающиеся попарно множества i = {{i}}´Ai Í U (?!) и суммой назовём кардинал , который тоже не зависит от представителей Ai (i Î I).

Произведение × :Пусть a = , b = Î Card(U). Тогда их произведением a×b называется кардинал g = . Аналогично, в общем случае, если есть множество кардиналов {ai = | i Î I }, то произведением назовём кардинал . Убедитесь, что эти определения не зависят от представителей.

Степень : Пусть a = , b = Î Card(U). Тогда степенью a b называют кардинал a b = , где, как обычно, ABмножество всех отображений из B в A: AB = {f : B ® A | f – отображение}.



Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 214;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.