Решение нелинейных уравнений
Иррациональные числа, которые не могут быть корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, называют трансцендентными числами. К таким числам относятся корни нелинейных уравнений, которые обычно решаются с помощью операторов IF – GOTO.
Задача в общем виде формируется следующим образом.
Пусть требуется с точностью определить значение одного из корней нелинейного уравнения , исходя из значения начального приближения корня . При этом считается, что функция удовлетворяет условию, гарантирующим существование решения и сходимость последовательности приближений к точному значения корня.
Известно множество методов вычисления корня уравнения. Все они предлагают приближение к корню по формуле:
, где
Функция учитывает расчетную формулу метода и исходную функцию .
Обычно значение считают достаточно хорошим приближением к точному значению корня, если выполняется условие:
При вычислении этого неравенства искомое значение корня получается равным , и вычисление прекращается.
Количество циклов приближения неизвестно, поэтому требуется анализ с помощью IF.
Студентам предлагается 3 метода решения нелинейных уравнений: метод простой итерации, метод Ньютона и метод деления пополам (метод бисекций).
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 294;