Применение непараметрической и параметрической статистики

при обработке эмпирических данных**

Методы непараметрической статистики применяются в тех случаях, когда показатели тестов распределены ненормально или распределение неизвестно. Существует определение: "Непараметрические методы статистики — методы математической статистики, не предполагающие знание функционального вида генеральных распределений"***. Распространение методов непараметрической статистики сдерживается отсутствием учебных пособий по этому предмету. История непараметрических методов начинается с использования критериев знаков Арбетноттом в 1710 г. Во второй половине XIX в. Фехнер и Гальтон стали применять ранги и коэффициенты ранговой корреляции. Работами Спирмена (1904) к ранговым методам было привлечено внимание научной общественности, а работы Колмогорова (1933), Смирнова(1935), Уилкоксона (1945), Сигеля (1956) и др. создали непараметрическую статистику как самостоятельную ветвь математической статистики.

Для определения статистических зависимостей в непараметрической статистике предназначены: мода (М_о), медиана (М_е), критерии Манна¾Уитни, Уилкоксона, Хи-квадрат, коэффициенты ассоциации (Ф) и контингенции (Q), преобразованный коэффициент корреляции Пирсона (φ), коэффициенты сопряженности Пирсона (С) (для больших выборок) и Чупрова (К) (для M x N — клеточной сопряженности), коэффициент ранговой корреляции Спирмена (R_s) и др.

В практической работе психологов и, в частности, в профотборе для статистической оценки связей эмпирических переменных используют следующие коэффициенты:

а) в шкале наименований: коэффициент согласия Пирсона (χ²), коэффициенты контингенции (Q) и ассоциации (Ф) (для 4-клеточной сопряженности), коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К) (для m х n-клеточной сопряженности).

б) в шкале порядков: коэффициент ранговой корреляции Спирмена (R_s).

Меры центральной тенденции:

1) Мода (М_о) — наиболее вероятное появление показателя.

2) Медиана (М_е) — вариант, приходящийся на середину ранжированного вариационного ряда.

Меры связи и статистического вывода:

3) Критерий Манна¾Уитни основан на парном сравнении результатов из первой и второй выборок.

4) Критерий Уилкоксона эквивалентен критерию Манна¾Уитни и основан на переходе от наблюдений к их рангам.

5) Коэффициент согласия Пирсона (χ²) основан на приближении частоты проявления признака в различных выборках, измеренного в номинальной шкале.

Расчет осуществляется по формуле:

χ² = Σ (n_i¹ — n_i²)² / n_i² , [9]

где n_i¹ — частоты тестовых данных: частота (Р¹) проявления свойства у первого испытуемого;

n_i² — частоты тестовых данных: частота (Р²) проявления свойства у второго испытуемого.

В качестве примера рассчитаем величину коэффициента согласия Пирсона между группами испытуемых с акцентуациями характера [Pd (психопатия); Pt (психастения); Sch (шизоидность)] по величине проявления психографических признаков в рисунках испытуемых, которые измерены в процентах (%)*.

Вычислим коэффициент согласия Пирсона по проявлению психографических признаков в рисунках испытуемых экспериментальных групп, для чего воспользуемся данными, представленными в табл. 6.

Таблица 6