Квантили t-распределения Стъюдента для доверительной вероятности

где f — число степеней свободы. Для определения значимости коэффициентов корреляции f = n — 1. Для вычисления значимости различий средних двух выборок f = n₁ + n₂ — 2.

Алгоритмом принятия решения по уровню значимости R может быть следующая последовательность действий:

а) производится расчет t-критерия (по формуле);

б) по объему выборки (n — 1) осуществляется «вход» в таблицу "Квантилей t-распределения Стъюдента..." (см. табл. 12);

в) расчетное t_p сравнивается с t_т;

г) если t_p > t_т, то R значим на соответствующем уровне доверительной вероятности.

Практическое задание. Рассчитать уровень значимости коэффициентов корреляции Пирсона при их следующих значениях:

Вывод: уровень значимости коэффициента корреляции зависит от объема экспериментальной выборки и от величины коэффициента.

12) Точечный биссериальный коэффициент корреляции Пирсона (R_pb) — метод корреляционного анализа отношения переменных, одна из которых измерена в дихотомической шкале наименований, а другая — в интервальной шкале отношений или порядка. Точечно-биссериальный коэффициент корреляции применяется также для определения дискриминативности заданий тестов*.

R_pb = [(M_x — M_о) / δ_x] √ n₁ n_о / n (n — 1), [17]

где M_x — среднее по Х объектов со значением 1 по Y;

M_о — среднее по Х объектов со значением 0 по Y;

δ _x — стандартное отклонение всех значений по Х;

n₁ — число объектов с 1 по Y;

n_о — число объектов с 0 по Y;

n — общее число объектов.

Интервал измерения R_pb от –1 до +1. Теоретическая интерпретация значений подобна R_xy.

Практическое задание. Рассчитать величину статистической взаимозависимости показателей теста САД по направленности на техническую деятельность (1) и уровня обучаемости испытуемого (в «сырых» оценках) (см. табл. 13).

Таблица 13

13) Расчет коэффициентов корреляции является инструментом, позволяющим осуществить корреляционный, факторный и кластерный анализ эмпирических данных.

Корреляционный анализ — метод исследования взаимозависимости признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами, имеющими нормальное многомерное распределение. Для наглядности интеркорреляционные показатели представляются в виде таблиц корреляций переменных, матриц и графов.

Факторный анализ — раздел многомерного статистического анализа, сущность которого заключается в выявлении непосредственно неизмеряемого признака, являющегося "главной компонентой" (производной) группы измеренных тестовых показателей.

Кластерный анализ — совокупность статистических (и иных, в том числе качественных) методов, предназначенных для дифференциации относительно отдаленных друг от друга групп и близких между собой объектов по информации о связях (мерах близости) между ними.

14) t-критерий Стъюдента, υ-критерий Уэлша, F-критерий Фишера представляют собой методы статистического вывода о наличии значимой связи между признаками или выявления признака, характеризующего генеральную совокупность. На практике они применяются для оценки подобия двух групп испытуемых, у которых измерены определенные свойства, по средней и дисперсии тестовых данных. t-критерий в отличие от υ-критерия применяется в ситуации равенства средних квадратических отклонений. F-критерий определяет подобие выборок по дисперсии их эмпирических переменных.

t = (М_х1 — М _х2) / √ {[(n₁ –1)* δ₁² + (n₂ –1)* δ₂² ] / (n₁ + n₂ — 2)}*(1/n₁ +1/n₂); [18]

υ = (М_х1 — М _х2) / √ (δ₁² /n₁) + (δ₂²/n₂), [19]

где М_х — средние значения тестовых данных;

n — количество испытуемых;

δ — среднеквадратическое отклонение.

Анализ результатов исследования при помощи t -критерия осуществляется по следующему алгоритму:

а) производится расчет значений t-критерия;

б) по количеству испытуемых осуществляется вход в таблицу "Квантилей t-распределения Стъюдента..."(см. табл. 12);

в) значение расчетного t-критерия (t_p) сравнивается с табличным значением (t_т);

г) если t_p > t_т, то выборки значимо различаются на уровне доверительной вероятности;

д) если t_p < t_т, то группы испытуемых принадлежат одной совокупности.

Практическое задание. Рассчитать по t-критерию Стъюдента однородность выборок по средним значениям уровня интеллекта, измеренного при помощи теста САД (Какая/какие из контрольных групп вместе с экспериментальной принадлежат одной совокупности?). Показатели теста САД экспериментальной и трех контрольных выборок помещены в табл. 14.

Таблица 14