Основные уравнения и векторные диаграммы


 

Если ко вторичной обмотке присоединить нагрузку zH, то в обмотке и в нагрузке появится ток I2, а на нагрузке — падение напряжения U2, которое называют напряжением вто­ричной обмотки (рис. 2.7). Возрастет при этом и ток первич­ной обмотки.

Действующие значения напряжений и токов трансформа­торов регламентируют. Наибольшие длительно допустимые напряжения для данного трансформатора называют соответ­ственно номинальным напряжением первичной обмотки и но­минальным напряжением вторичной обмотки и обозначают: U1H, U2H. Наибольшие длительно допустимые токи обмоток также называют номинальными токами первичной и вторич­ной обмоток и обозначают: I, I. Величины номинальных напряжений и токов указываются в паспорте трансформатора, наряду с его номинальными мощностью, КПД, коэффициентом мощности и другими параметрами.

 

При наличии токов в первичной и вторичной обмотках они создают потоки рассеяния Фσ1 и Фσ2 которые замыкаются, в основном, по воздуху (рис. 2.7), и наводят в соответствующих обмотках ЭДС рассеяния:

eσi = - Lσ1di1/dt; eσ2= - Lσ2di2/dt,

где Lσ1 и 2 — индуктивности рассеяния первичной и вторич­ной обмоток; i1 и i2 — токи первичной и вторичной обмоток. Действующие значения ЭДС рассеяния:

Eσ1 = ωLσ1I1 =X1I1 Eσ2 = ωLσ2I2=X2I2 ,(2.12)

где X1 =ωLσ1 и Х2=ωLσ2 — индуктивные сопротивления рассе­яния первичной и вторичной обмоток.

 

Поскольку токи и напряжения первичной и вторичной об­моток могут по величине сильно отличаться друг от друга, то для удобства построения векторных диаграмм и анализа процессов осуществляют приведение вторичной обмотки к первичной так, чтобы ЭДС первичной и приведенной вторич­ной обмоток были бы равны Е1=E2. При этом должны ос­таться неизменными мощность трансформатора, его КПД, ко­эффициент мощности.

Приведение параметров вторичной обмотки к первичной используется для удобства анализа и расчета трансформато­ров и сводится к умножению или делению неприведенных величин на коэффициент трансформации k.

U΄2 = kU2; E΄2= kE2 I΄2 = I2 /k. (2.13)

Приведенные активное и индуктивное сопротивления вто­ричной обмотки получают умножением значений R2 и Х2 на k2:

2 = k2R2; Х΄2 = k2X2 (2.14)

Для первичной и вторичной обмоток в соответствии со вторым законом Кирхгофа справедливо уравнение:

Ūl=-Ē1+Ī1 R1+jĪ1X1

(2.15)

Ū΄2 = Ē΄2+Ī΄22+jĪ΄22,

 

где Ū1, Ū΄2 — векторы первичного и приведенного вторично­го напряжений; Ē1, Ē΄2 — соответствующие ЭДС; Ī1, Ī΄2 — векторы тока первичной обмотки и приведенный ток вторич­ной обмотки; R12 — активные сопротивления первичной и приведенное вторичной обмоток; Х1 Х'2 — индуктивные со­противления первичной и приведенное вторичной обмоток.

В режиме холостого хода магнитный поток создается лишь магнитодвижущей силой (МДС) первичной обмотки. Его амп­литудное значение:

(2.16)

где Rm — магнитное сопротивление магнитопровода магнит­ному потоку Фm.

При работе трансформатора под нагрузкой основной маг­нитный поток создается совместным действием МДС первич­ной и вторичной обмоток:

(2.17)

откуда в векторной форме получим:

Ī0w1 = Ī1w12w2.

Разделим обе части уравнения на w,l,

Ī0 = Ī1+ Ī2w2 /w1

Ī0 = Ī1+Ī’2 или Ī1= Ī0+ (-Ī’2); (2.18)

Последнее уравнение показывает, что ток первичной об­мотки Ī1, представляет собой сумму токов, из которых одна Ī0 создает МДС Ī0w1 необходимую для наведения в магнитопроводе основного магнитного потока Фm, а другая Ī2 создает Последнее уравнение показывает, что ток первичной об­мотки Ī1, представляет собой сумму токов, из которых одна Ī0 создает МДС Ī0w1 необходимую для наведения в магнитопроводе основного магнитного потока Фm, а другая Ī΄2 создает МДС Ī΄2w1, которая компенсирует размагничивающее действие МДС вторичной обмотки Ī2w2.

Таким образом, любое изменение тока нагрузки Ī2 влечет изменение тока Ī1 первичной обмотки.

Поскольку , a U1 ≈ Е1, то , следовательно:

 

(2.19)

Из (2.19) следует, что основной магнитный поток не зависит от нагрузки трансформатора, а является функ­цией напряжения на первичной обмотке и его частоты.

На основании (2.15) и (2.18), которые называют основными уравнениями трансформатора, построим векторные диаграммы трансформатора в режиме активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузки.

Векторная диаграмма нагруженного трансформатора при активно-индуктивной нагрузки представлена на рис. 2.10,a.


 

Рис. 2.10. Векторная диаграмма трансформатора при активно-индуктивной (а) и активно-емкостной (б) нагрузке

 

Построение диаграммы начнем с вектора основного маг­нитного потока Фm. Вектор тока I0 опережает по фазе поток Фm на угол магнитного запаздывания γ. Так учитывают электрические и магнитные потери в цепи намагничивания. Магнит­ный поток Фm, проходя по сердечнику, индуктирует в первич­ной обмотке ЭДС Ē΄1 во вторичной обмотке Ē΄2, которые отста­ют от потока на 90°. Рассмотрим случай активно-индуктивной нагрузки транс­форматора. При такой нагрузке ток вторичной обмотки Ī΄2 отстает от Ē΄2 на угол ψ2. Вычитая из вектора Ē΄2 векторы активного Ī΄22 и индуктивного Ī΄2Х΄2 падений напряжения во вторичной обмотке, получим вектор вторичного напряжения Ū΄2, который опережает ток Ī΄2, на величину угла φ2.

Для получения вектора тока в первичной обмотке Ī1 вос­пользуемся уравнением токов (2.18).

Откладывая вектор Ī΄2 в обратном направлении и склады­вая его с вектором Ī0, получим вектор Ī1. Для получения напряжения Ū1 первичной обмотки трансформатора применим уравнение напряжений (2.15). Отложив вектор Ē΄1 и складывая его с вектором активного Ī1R1 и индуктивного Ī1Х1 и падений напряжений в первичной обмотке, получим вектор Ū1. Суммар­ное падение напряжения соответствует Ī1Z1.

Напряжение первичной обмотки U1 опережает ее ток Ī1 на угол φ1. Физически это означает, что трансформатор по­требляет из сети и активную, и реактивную мощности, которые идут на покрытие электрических и магнитных потерь в транс­форматоре, и, главным образом, обеспечивают активной и реак­тивной мощностью присоединенную к трансформатору актив­но-индуктивную нагрузку.

Из векторной диаграммы видно, что увеличение нагрузки трансформатора приводит к увеличению тока Ī΄2, а это вызы­вает в свою очередь увеличение тока Ī1 потребляемого транс­форматором из сети.

При активно-емкостной нагрузке трансформатора ток вто­ричной обмотки Ī'2 опережает Ē΄2 на угол ψ2 (рис. 2.10,б). Вычитая из вектора Ē΄2 векторы активного Ī΄22 и индуктивно­го Ī΄2Х΄2 падений напряжения во вторичной обмотке, получим вектор вторичного напряжения Ū΄2, который отстает от тока Ī΄2 на величину угла φ2. Соответственно ток первичной обмотки Ī1, опережает напряжение U1 на угол φ1. Это означает, что трансформатор получает из сети активную мощность, а в сеть отдает избыточную реактивную мощность, которая генерирует­ся в цепи вторичной обмотки присоединенными к ней конденсатора.

 




Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 331;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.012 сек.