Потери и КПД трансформатора

При работе трансформатора в его обмотках и магнитопроводе возникают потери энергии. Потери в первичной и вторичной обмотках, зависящие от квадрата тока и активного сопротивления обмотки, называют электрическими потерями и обозначают соответственно ∆Р_ЭЛ1 и ∆Р_ЭЛ2. Потери в магнитопроводе, связанные с вихревыми токами и гистерезисом, обо­значают ∆Р_М. Таким образом, мощность Р₁, потребляемая транс­форматором из сети, складывается из полезной мощности Р₂, передаваемой нагрузке, и мощностей совокупных потерь ∆Р:

P₁=P₂ + ∆Р = Р₂ + ∆Р_ЭЛ1+ АР_ЭЛ2 + ∆Р_М. (2.37)

Коэффициентом полезного действия трансформато­ра (КПД) называют отношение мощности Р₂, передаваемой нагрузке, к мощности Р₁ поступающей в первичную обмотку:

η = P₂ / P₁ = P₂ / (P₂ + ∆Р) = 1 - ∆P / P₁. (2.38)

Трансформаторы обладают высоким КПД, который у мощ­ных трансформаторов достигает 99%. Преобразование энер­гии в трансформаторе можно представить при помощи энер­гетической диаграммы (рис. 2.19).

Величину Р_эм = Р₁ - ∆Р_ЭЛ1 - ∆Р_М, поступающую во вторич­ную обмотку, называют внутренней электромагнитной мощ­ностью трансформатора. Она определяет габаритные раз­меры и массу трансформатора.

Потери мощности в транс­форматоре в соответствии с требованиями ГОСТ определяют по данным опытов холостого хода и короткого замыкания, которые были описаны выше. Получаемые при этом результаты имеют высокую точность, так как при указанных опытах трансформатор не отдает мощность нагрузке, а вся мощность, поступающая в первичную обмотку, расходуется в первом случае на потери в стали, во втором — на электрические потери.

Рис. 2.29. Энергетическая диаграмма трансформатора

Поскольку ток при опыте холостого хода невелик, то элект­рическими потерями мощности в первичной обмотке можно пренебречь, а магнитный поток практически равен потоку принагрузке, так как его величина определяется приложенным к трансформатору напряжением. Магнитные потери в стали пропорциональны квадрату величины магнитного потока. По­этому при номинальном первичном напряжении в режиме хо­лостого хода можно с достаточной степенью точности счи­тать, что магнитные потери в стали равны мощности, потребля­емой трансформатором

∆Р_М = Р₀, (2.39)

Для определения суммарных электрических потерь прово­дят опыт короткого замыкания. Поскольку напряжение на первичной обмотке в этом режиме невелико и, соответственно, очень мал поток, а ток первичной и вторичной обмоток равен номинальным значениям, то магнитными потерями в этом ре­жиме можно пренебречь, а вся мощность, потребляемая транс­форматором, равна суммарным электрическим потерям в пер­вичной и вторичной обмотках:

∆Рэл = ∆Р_ЭЛ1 + ∆Р_ЭЛ2 = Р_К, (2.40)

Электрические потери, как известно, зависят от квадрата тока. Пользуясь схемой замещения для режима короткого замыкания трансформатора (рис. 2.13,6) можно записать:

∆Р_ЭЛ = I²₁R₁+ (I΄₂)²R΄₂ ≈ (I’₂)²(R₁ + R΄₂) ≈ (I΄₂)R_к,

Так как коэффициент загрузки β = I΄₂ / I΄_2Н, а суммарные элект­рические потери при номинальной нагрузке

∆Р_{ЭЛ Н} =I΄²_2Н R_К, то: ∆Р_ЭЛ = β²∆Р_ЭЛ н=β² Р_К. (2.41)

Таким образом, электрические потери в обмотках трансформатора зависят от квадрата его загрузки. Полные потери в трансформаторе:

∆Р = ∆Р_ЭЛ + ∆Р_М = β²Р_К + Р₀. (2.42)

Значения Р_К и Р₀ для трансформаторов определяются ГОСТом и приводятся в каталогах.

Активная мощность вторичной обмотки определяется ве­личиной ее тока и коэффициентом мощности цепи нагрузки:

Р₂ = U₂I₂cosφ₂= βS_нcosφ₂. (2.43)

С учетом выражений (2.38) и (2.43) получим выражение для КПД:

η= 1 - (β²P_К + P₀)/(β_Нcosφ₂+ β²Р_К + Р₀). (2.44)

Выражение (2.44) рекомендуется ГОСТом для определения КПД трансформаторов. Графики зависимостей η(β), ∆Рэл(β)и .Р₀(β) приведены на рис. 2.20.

Рис. 2.20. Графики зависимостей η(β), ΔР_эл(β) и Р₀(β)

При нулевой загрузке полезная мощность и КПД равны нулю. По мере роста отдаваемой трансформатором мощности его КПД увеличивается, так как в энергетическом балансе уменьшается удельное значение магнитных потерь в стали ∆Р_М = P₀ не зависящих от β. При некотором значении загрузки β_onm кривая КПД достигает максимума, после чего с дальней­шим ростом нагрузки начинает уменьшаться. Причиной этого является опережающее увеличение электрических потерь в обмотках, возрастающих пропорционально квадрату тока, т. е. пропорционально β², в то время как полезная мощность Р₂ растет только пропорционально β.

Оптимальный коэффициент нагрузки р_оит, при котором КПД имеет максимальное значение, можно определить, продиф­ференцировав формулу для КПД (2.44) и приравняв ее нулю. Получим:

= P₀ или . (2.45)

В силовых трансформаторах β_onm= 0,5...0,7. Режим, при котором электрические потери в обмотках равны магнитным потерям в стали, соответствует номинальному, поскольку β= 1.

КПД трансформатора зависит от величины коэффициента мощности. Наибольшие значения КПД при прочих равных усло­виях соответствуют cosφ₂ = 1, т. е. активной нагрузке (рис. 2.20,6). Мри активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузках КПД трансформатора снижается. Это связано с возрастанием доли реактивных токов в первичной и вторичной обмотках и соот­ветственно, доли реактивных мощностей трансформатора.

Как видно из рис. 2.20, для обеспечения высокого КПД трансформатора, т. е. лучшего его использования, следует ко­эффициент загрузки поддерживать в процессе эксплуатации в пределах от 0,5 до 1,0. На практике коэффициент загрузки трансформатора находится в пределах 0,5...0,7.

Максимальная величина КПД в современных мощных транс­форматорах достигает весьма высоких значений (0,98...0,99).

Обмотки загруженного трансформатора из-за электриче­ских потерь в них нагреваются. За расчетную температуру обмоток для масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В (см. раздел 1.3) принимают температуру 75°С; для трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости F, Н, С — температуру 115 °С.