Основные уравнения трансформатора. Приведённый трансформатор и схема замещения.

Схема замещения трансформатора представляет собой эквивалентную электрическую схему, которая отражает основ­ные электромагнитные явления, происходящие в трансформа­торе. Схему замещения составляют на основе уравнений транс­форматора (2.15) и (2.18).

Будем учитывать потери в цепи намагничивания парамет­рами

тогда:

или

Полагаем при этом, что ток холостого хода Ī₀ равен по модулю действующему значению тока холостого хода, а мощ­ность

равна мощности трансформатора в режиме холостого хода. С учетом этого можно решить систему основных уравне­ний трансформатора относительно тока Ī₁ :

Уравнению (2.20) соответствует четырехполюсник — экви­валентная электрическая схема замещения, представленная на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Эквивалентная электрическая схема замещения

Схема замещения включает в себя параметры первичной обмотки R₁ и X₁ приведенные параметры вторичной обмотки R΄₂ и Х΄₂ и параметры намагничивающего контура R_m и Х_m. На вход четырехполюсника подается напряжение Ū_1, к его выхо­ду подключено приведенное значение нагрузки Z΄_H- По пер­вичной обмотке проходит ток Ī₁ по вторичной — ток Ī₂, по намагничивающему контуру — ток Ī₀.

В соответствии с законом Кирхгофа сумма токов, сходя­щихся в узлах а или б, равна нулю: . По схеме замещения могут быть определены величины токов, мощность, мощность потерь и т. д.

Следует, однако, помнить, что параметры схемы замещения можно считать неизменными при изменении напряжения на первичной обмотке в пределах 10% от номинального значения. При дальнейшем увеличении напряжения происходит насыще­ние стали магнитопровода, уменьшается величина Х_m и растет намагничивающий ток.

Параметры схемы замещениямогут быть определены по результатам опытов холостого хода и короткого замы­кания трансформатора.

Опыт холостого хода сводится к измерению первично­го напряжения, тока и мощности первичной обмотки при ра­зомкнутой вторичной обмотке (рис. 2.12,б).

Рис. 2.12. Опыт холостого хода (а) и схема замещения трансформатора в этом режиме (б)

При помощи регулятора напряжения РН устанавливают на первичной обмотке напряжение U₀, равное номинальному зна­чению. Измеряют мощность Р₀, потребляемую первичной об­моткой и ток холостого хода I₀.

Опыту холостого хода трансформатора соответствует схе­ма замещения (рис. 2.12,6)

Поскольку ток холостого хода Ī₀ мал по сравнению с номинальным током трансформатора Ī₁, то электрическими потерями в обмотках, которые зависят от квадрата тока, пре­небрегают и считают, что вся мощность, потребляемая транс­форматором в режиме холостого хода, расходуется на ком­пенсацию магнитных потерь в стали:

. (2.21)

По измеренной мощности Р₀ и току I₀ можно по формуле (2.21) определить активное сопротивление намагничивающего контура R_m:

. (2.22)

Далее, поскольку поток рассеяния во много раз меньше основного потока, то полагают, что Х₁ + Х_m ≈ Х_m, поэтому пол­ное сопротивление намагничивающего контура:

Z_m = U₁₀ /I₀, (2.23)

а его индуктивное сопротивление:

(2.24)

Измерив напряжения U_l0 и U₂₀ первичной и вторичной об­моток, можно определить коэффициент трансформации:

k = U₁₀ /U₂₀ (2.25)

Опыт короткого замыкания (рис. 2.13,a) заключается в том, что вторичную обмотку трансформатора замыкают че­рез амперметр накоротко (сопротивление Z_H=0), а к первич­ной посредством регулятора напряжения РН подводят такое пониженное напряжение, чтобы токи первичной и вторичной обмоток были равны номинальным значениям I_1н и I_2н. Это напряжение называют напряжением короткого замыкания и обозначают U_K.

Напряжение короткого замыкания U_K мощных силовых трансформаторах обычно составляет 5... 15% от номинального, трансформаторов малой мощности — 25...50%.

Рис. 2.13. Опыт короткого замыкания (а) и схема замещения (б)

Следует различать короткое замыкание в эксплуатацион­ных условиях и опыт короткого замыкания. Первое пред­ставляет собой аварийное состояние трансформатора: в об­мотках возникают недопустимо большие токи, внутри транс­форматора выделяется большое количество тепла, что может вызвать его разрушение.

Опыт короткого замыкания служит для определения важ­нейших параметров трансформатора: внутреннего падения напряжения, потерь в проводниках и т. п.

Электродвижущая сила Е_2K, индуктируемая во вторичной обмотке при опыте короткого замыкания, должна быть равна падению напряжения вторичной обмотки, т.е. E_2K = I₂Z₂ по­скольку U₂ = 0. Следовательно, при опыте короткого замыка­ния Е_2К составляет лишь несколько процентов от Е₂ (2...5%). Прямо пропорционально ЭДС Е_2К уменьшается поток в сер­дечнике, а вместе с ним и намагничивающий ток, возбужда­ющий его.

В то же время при опыте короткого замыкания потери в проводниках обмоток такие же, как и при номинальном режиме нагрузки, а потери в сердечнике пренебрежимо малы, так как они пропорциональны (приближенно) потоку.

Поэтому можно считать, что при опыте короткого замыка­ния вся мощность Р_1K затрачивается на электрические потери в проводниках обмоток трансформатора. Поскольку током намагничивания в этом режиме можно пренебречь, то Ī₁ = Ī΄₂.

Положив X = X₁+X̄΄₂ ≈ 0, a R = R₁ + R₂, получим для мощности Р_1K

(2.26)

С увеличением номинальной полной мощности S_H транс­форматора активная мощность Р_KH, затрачиваемая во время опыта короткого замыкания при номинальном токе, относи­тельно убывает. Например, при номинальной полной мощности S_H = 5...20 кВА отношение Р_KH / S_H = 3,7...3%, а при S_H = 320...5600 кВА это отношение будет равно P_KH / S_H ⁼ 2...1%. Это означает, что чем больше мощность трансформатора, тем меньше электрические потери в его обмотках и тем выше его КПД.

На основании (2.26) определяется активное сопротивле­ние упрощенной эквивалентной схемы трансформатора:

, (2.27)

которое называют активным сопротивлением короткого замыкания трансформатора. Это значение, определенное не­посредственно из результатов опыта короткого замыкания, только ориентировочно определяет величину активного со­противления R_K нагруженного трансформатора. Чтобы обес­печить минимальные размеры трансформатора, обычно выби­рают плотность тока в проводниках и индукцию в сердечниках такой величины, которым при работе соответствуют предельно допустимые температуры нагревания. Нагрев существенно из­меняет активное сопротивление проводников обмоток транс­форматора и потери в них. Поэтому для определения потерь в обмотках при нагрузке значение R_K, найденное из опыта ко­роткого замыкания, должно быть приведено к температуре 75 °С.

Как было показано выше, поток, замыкающийся по магнитопроводу, зависит от напряжения, приложенного к первичной обмотке трансформатора, а магнитные потери в стали пропор­циональны квадрату индукции или квадрату магнитного потока. Поэтому, ввиду малости U_K, магнитными потерями в стали и током холостого хода можно пренебречь. Следовательно, можно считать, что R_m ≈ 0 и Х_т ≈ 0. Тогда схема замещения принимает вид, представленный на рис. 2.13,б.

Параметры схемы замещения:

Z_K = Z₁+ Z΄₂=U_K / I_1H.

R₁+ R΄₂ = R_K = P_1K / I²_H, (2.28)

Треугольник, образуемый векторами падений напряжений на полном, индуктивном и активном сопротивлениях корот­кого замыкания называют характеристическим треугольником или треугольником ко­роткого замыкания (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Характеристический треугольник

Катеты Ī_КХ_К и Ī_KR_K называют соответственно реактивной и активной составляющими напряжения короткого замы­кания.При изменении тока нагрузки трансформатора они изменяются пропорционально изменению тока. Это позволяет строить векторные диаграммы для упрощенной схемы заме­щения трансформатора и производить количественные расчеты. Отношение напряжения U_K =I_1HZ_K к номинальному напря­жению трансформатора U_H, выраженном в %, называют отно­сительным напряжением короткого замыкания при номи­нальном токе:

u_K% = (I_1HZ_K / U_H)∙100%. (2.29)

Относительное напряжение короткого замыкания являет­ся важным параметром и указывается в паспорте трансформатора. По известной величине и_K% можно определить установившийся ток короткого замыкания в реальных условиях экс­плуатации, т. е. при номинальном напряжении:

I_1K = U_H/Z_K=100I_1H / u_K%. (2.30)

Например, установившийся ток короткого замыкания трансформатора, имеющего и_K% = 5 в двадцать раз превышает его номинальное значение, что является недопустимым, по­скольку ведет к разрушению трансформатора. Для защиты трансформаторов от токов короткого замыкания в реальных условиях эксплуатации используют автоматические выключа­тели, которые способны отключить цепь в течение периода. Отметим еще раз: чем больше мощность трансформатора, тем меньше его ток холостого хода и потери в нем, и тем больше ток короткого замыкания.

Таким образом, схема замещения трансформатора дают возможность исследовать его в различных режимах, а опыты холостого хода и короткого замыкания позволяют опреде­лить его основные параметры.