Синтез шарнирного четырехзвенника

Пусть заданы (рис. 1.24) длина стойки , угловые координаты входного звена 1 в трех положениях: и соответствующие угловые координаты выходного звена 3: . Нужно найти длины звеньев .

Рассмотрим векторный контур АВСДА, для которого в любом положении механизма . Проецируя этот контур на координатные оси X и У, имеем:

(1.4.) (1.5.)

Исключим угол , решив уравнения (1.4) и (1.5) относительно слагаемых, содержащих , возведя полученные равенства в квадрат и сложив их:

После деления на и замены текущих значений углов и на заданные и (индекс i=1, 2, 3), получим систему трех линейных уравнений:

или

(1.6)

где неизвестными являются безразмерные параметры:

(1.7)

Из системы (1.6) находим, а затем согласно (1.7) находим искомые длины звеньев по формулам:

Задачу синтеза шарнирного четырёхзвенника по трем положениям выходного звена и соответствующим углам поворота входного звена решают методом обращения движения. В этом случае заданы длины звеньев координаты выходного звена 3 в трех положениях и углы поворота входного звена и . Требуется найти длины звеньев и начальную угловую координату (в положение 1) .

Положение шарнира В по заданным условиям находят путем сообщения всему механизму относительно центра А угловой скорости . В результате звено АВ в системе координат станет неподвижной, а вместо него в противоположном направлении будет вращаться стойка (рис. 1.25). Для второго и третьего положения механизма угловыми координатами стойки по отношению к оси абсцисс будут - и - . Положение шарнира С является определенным по отношению к стойке и найдется путем построения заданных углов (точки , , ). Длина шатуна ВС для трех заданных положений одна и та же , поэтому точки должны находиться на окружности, описанной из центра В. Следовательно, положение неизвестной точки В найдется, если точки соединить двумя прямыми и , провести через их середины , перпендикуляры и найти точку пересечения последних. При аналитическом решении для получения формул координат точек кинематическая цепь представленного в виде суммы двух векторов и . Координаты точек определяются проекциями указанной векторной цепи на координатные оси:

Координаты точки В найдем из системы уравнений окружности, описанной из центра В радиусом :

(1.8)

Система (1.8) трех уравнений с тремя неизвестными и после несложных преобразований для исключения и сводится к линейной.

По координатам и определяют искомые параметры кинематической схемы механизма:

длину входного звена 1:

длину шатуна ВС:

Рис. 1.24
Рис. 1.25

(как расстояние между точками и );

начальную угловую координату входного звена: