Расчеты на жесткость при изгибе.

В ряде случаев работающие на изгиб элементы машиност­роительных и строительных конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. К деталям, рассчитываемым на жест­кость, относятся, в частности, валы зубчатых и червячных передач и многие части металлорежущих станков.

Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших перемещений его по­перечных сечений и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента.

Рассмотрим простую консоль, нагруженную на свободном конце силой F, линия действия которой совпадает с одной из главных осей поперечного сечения балки (рис. 19.12).

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений позволяет считать, что направления линейных перемещений перпен­дикулярны продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим , а наибольший прогиб – стрелу прогиба – f. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформиро­ванного бруса, т.е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или чаще упругой линией.

Угол поворота поперечного сечения равен углу между касательной к упругой линии в данной точке и осью недеформиро­ванного бруса.

Вывод: ордината упругой линии и угол наклона касательной, проведенной к ней в данной точке, полностью определяют линейное и угловое перемещения соответствующего поперечного сечения бал­ки.

В большинстве случаев условие жесткости выражается нера­венством

(19.10)

т.е. максимальный прогиб (стрела прогиба f) не должен превы­шать допускаемого . Значение допускаемого прогиба зависит от назначения и условий работы рассчитываемой конструкции и ко­леблется в широких пределах. Обычно допускаемую стрелу прогиба указывают в долях пролета (межопорного расстояния l) балки. Например, для ручных грузоподъемных кранов , для электрических , для валов и шпинделей металло­режущих станков = 0.0005...0.0010 l.

Для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников качения иногда ставится дополнительное условие жесткости – ограничение угла поворота опорных сечений:

(19.11)

При этом допускаемый угол поворота составляет в среднем 0,001 рад.