Условия прочности при прямом поперечном изгибе.
Балки рассчитывают на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечныхсечениях. При поперечном изгибе балок наряду с нормальными, как известно, возникают и касательные напряжения, но они в подавляющем большинстве случаев невелики и при расчетах на прочность не учитываются.
Расчет балок из пластичных материалов.
Прочность балки из пластичного материала обеспечена, если наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения, возникающие в опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых. Для балки, поперечные размеры которой по всей длине постоянны (пока только такими балками и ограничимся), опасное сечение то, в котором возникает наибольший по модулю изгибающий момент.
Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках опасного поперечного сечения, максимально удаленных от нейтральной оси. Будем называть эти точки опасными. – расстояние от опасной точки до нейтральной оси. Тогда получим условие прочности в виде
(19.5)
где – максимальное нормальное напряжение;
– максимальный изгибающий момент;
– момент инерции относительно оси ОХ – осевой момент инерции;
– допускаемое напряжение, принимаемое при статическом нагружении таким же, как и в случае растяжения (сжатия) бруса из того же материала.
В случае если поперечное сечение балки симметрично относительно нейтральной оси, оказывается возможным привести формулу (19.5) к более удобному виду. Для указанных сечений где h – высота сечения (размер в направлении, перпендикулярном нейтральной оси), следовательно,
Разделим числитель и знаменатель этого выражения :
Введем обозначение
и получим окончательное условие прочности в следующем виде:
(19.6)
– осевой момент сопротивления, или момент сопротивления при изгибе.
Момент сопротивления – это геометрическая характеристика, прочности бруса, работающего на прямой изгиб. Действительно, чем больше момент сопротивления, тем меньше напряжения, возникающие в поперечном сечении балки при данной нагрузке.
Формула представляет собой зависимость для проверочного расчета.
Значения моментов сопротивления прокатных профилей (двутавров и швеллеров) приведены в таблицах соответствующих ГОСТов.
Моменты сопротивления круга, кольца и прямоугольника:
а) круг
или
(19.7)
б)кольцо (рис. 19.11)
или
(19.8)
в) прямоугольник
или
(19.9)
h – сторона прямоугольника, перпендикулярная оси, относительно которой вычисляется момент сопротивления.
Из приведенных примеров следует, что сечение надо располагать таким образом, чтобы силовая линия совпадала с той из главных осей, относительно которой момент инерции минимален, или, что то же самое, так, чтобы ось, относительно которой момент инерции максимален, была нейтральной осью сечения. Более кратко это можно сформулировать так: следует стремиться к тому, чтобы изгиб бруса происходил в плоскости его наибольшей жесткости.
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 260;