Решить аналогичную задачу, если прямые заданы общими уравнениями в аффинных координатах.


Решение

Перейдем от общих уравнений прямых в аффинных координатах к общим уравнениям этих прямых в однородных координатах (см. задачу 3 из практического занятия 5). После этого воспользуемся решением предыдущей задачи.

Обратить внимание на двойственность понятий двойное отношение четырех точек на проективной прямой и двойное отношение четырех прямых пучка на проективной плоскости.

 

Тема 4. Линии 1 порядка на проективной плоскости.Второе занятие.

Список необходимых сведений.Гармонические четверки точек и прямых. Теорема Дезарга.

 

Практические задания

Решение задач, аналогичных рассмотренным в практическом занятии №6, в случае гармонического отношения четырех точек проективной прямой или четырех прямых пучка.

Решение

Напомним, что точки прямой (прямые пучка) находятся в гармоническом отношении, если . Далее решения задач из практического занятия 6 повторяются дословно.

Построение четвертой гармонической точки прямой или четвертой гармонической прямой пучка для трех данных точек или прямых соответственно.

Решение см., например, в [4 , с. 44].

Сделать рисунки к теореме Дезарга в случаях, когда

А) центр и ось перспективы являются бесконечно удаленными элементами пополненной плоскости,

Б) центр перспективы является бесконечно удаленной точкой пополненной плоскости, а ось перспективы – обыкновенной прямой этой плоскости,

В) ось перспективы является бесконечно удаленной прямой пополненной плоскости, а центр перспективы – обыкновенной точкой этой плоскости.

Сформулировать соответствующие теоремы аффинной геометрии.

Решение задач на аффинной плоскости с использованием теоремы Дезарга.

Множество таких задач содержится в углубленном курсе элементарной геометрии. См., например, [19].

Обратить внимание на двойственность прямой и обратной теорем Дезарга. Обсудить понятие двойственных фигур, привести примеры двойственных фигур.

 



Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 300;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.