а) эллипса и параболы,

Б) гиперболы и параболы,

В) параллельных и пересекающихся прямых.

Сделать вывод о проективной эквивалентности этих кривых. Вспомнить, почему они не являются аффинно эквивалентными кривыми.

Тема 7. Приложение проективной геометрии к решению задач элементарной геометрии

Примеры задач школьного курса, решаемые средствами проективной геометрии можно найти в пособиях из основного списка [3, c.128], [4, c.85], [5, c.86], а также в [19].

Список рекомендуемой литературы

Основной

1.Александров П.С, Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979.

2.Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968.

3.Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия, ч. 2. – М.: Просвещение, 1976.

4. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.2 - М.: Просвещение, 1987. -352 с.

5. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. Ч.2. - М.: Просвещение, 1975. – 367 с.

6. Погорелов А.В. Геометрия. – М.: Наука, 1983. – 288 с.

7. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – М.: Наука, 1990. – 672 с.

8. Гильберт Д., Кон – Фоссен С. Наглядная геометрия. – М.: Наука, 1981. – 344 с.

9. Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии. – М.: Мир, 1970.-160 с.

10. Буземан Г., Келли П. Проективная геометрия и проективные метрики. – М.: Издательство ин лит. -1957 -410 с.

11. Артин Э. Геометрическая алгебра. М.: Наука, 1969.-283 с.

12. Базылев В.Т., Дуничев К.И. и другие. Сборник задач по геометрии. – М.:Просвещение, 1980 – 238с.

Дополнительный

1. Вольберг О.А. Основные идеи проективной геометрии. – М.-Л.: Учпедгиз, 1949.

2. Глаголев Н.А. Проективная геометрия, 2-е изд. - М.-Л.: Гостехиздат, 1963.

3. Гильберт Д. Основания геометрии. - М.-Л..: Гостехиздат, 1948.

4. Дорфман А.Г. Оптика конических сечений. – М.: Физматгиз, 1959.

5. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. - М.: Наука, 1978.

6. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970.

7. Заславский А.А. Геометрические преобразования. – М.: МЦНМО, 2003.

8. Кокстер Х.С.М. Действительная проективная плоскость. - М.: Физматгиз, 1959.

9. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. - М.: Наука, 1966.

10. Коксетер Г.С..М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. – М.: Наука, 1978.

11. Клейн Ф. Высшая геометрия. – М.-Л.: 1939.

12. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – М.: Просвещение, 1967.

13. Норден А.П. Элементарное введение в геометрию Лобачевского. – М.: ГИТТЛ, 1953.

14. Певзнер С.Л. Проективная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.

15. Погорелов А.В. Геометрия. - М.: Наука.

16. Постников М.М. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1973.

17. Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского. – М.: МЦНМО, 2000.

18. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. 4-е изд., доп. – М.: МЦНМО, 2002

19. Розенфельд Б.А. Неэвклидовы геометрии. - М.: 1955.

20. Розенфельд Б.А., Сергеева Н.Д. Стереографическая проекция. – М.: Наука, 1973.

21. Скопец З.А. Конические сечения. Энциклопедия элементарной математики, кн. 5. – М.: Наука, 1966.

22. Смогоржевский А.С. О геометрии Лобачевского. – М.: Гостехиздат, 1956.

23. Четвертухин Проективная геометрия

24. Юнг Дж. В. Проективная геометрия. – М.: 1949.

25. Яглом И.М. Геометрические преобразования, ч.I,2. - М.: Гостехиздат, 1955, ч.II. - М.: Гостехиздат, 1956.

26.Яглом И.М., Атанасян Л.С. Геометрические преобразования. Энциклопедия элементарной математики, кн. 4. – М.: Физматгиз, 1963