Силовое поле. Силовая функция. Потенциальная энергия
Предположим, что точка движется в некотором пространстве и на нее со стороны пространства действует сила, которая зависит от положения точки в этом пространстве, но не зависит от скорости движения точки. В этом случае говорят, что в пространстве задано силовое поле, а также, что точка движется в силовом поле. Соответствующие понятия для системы материальных точек аналогичны.
Силы, зависящие от положения точек их приложения, в механике встречаются часто. Например, сила упругости, приложенная к материальной точке, которая движется по горизонтальной прямой под действием пружины. Важнейшим примером силового поля в природе является гравитационное поле: действие Солнца на планету данной массы определяется в каждой точке пространства законом всемирного тяготения.
Силовое поле называется потенциальным, если существует скалярная функция U, зависящая только от координат , , точки -точки материальной системы (возможно, и от времени), такая, что
. (5.9)
Функция называется силовой функцией.
Рассмотрим свойства силовой функции.
Элементарная работа (5.1) связана с силовой функцией следующим образом
т.е.
Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от силовой функции.
Полная работа силы на участке от точки до точки (рис.5.1)
т.е. . (5.10)
Из полученных выражений следует, что
1. работа силы в потенциальном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю;
2. работа силы в потенциальном силовом поле зависит только от положения конечной и начальнойточек, но сам путь перемещения роли не играет.
Потенциальная энергия. Потенциальной энергией П в рассматриваемой точке силового поля Р называют работу, которую совершают силы поля, действующую на материальную точку при ее перемещении из точки Р в начальную точку 1, т.е.
П= или П=
Свяжем силовую функцию U с потенциальной энергией. Имеем
т.е.
, или
Примеры вычисления потенциальной энергии
1. Однородное поле тяжести. Пусть m – масса точки; g – ускорение свободного падения. Тогда (рис. 5.2)
.
2. Силовое поле упругой пружины. Пусть материальная точка движется вдоль оси Ох (рис. 5.3) под действием пружины, к которой она прикреплена. Если при пружина не деформирована, то, полагая в формуле (5.5) , получим
.
Дата добавления: 2019-12-09; просмотров: 590;