Векторные и матричные операторы

Для работы с векторами и матрицами Mathcad имеет ряд операторов и функций. Рассмотрим вначале операторы, введя следующие обозначения:

для векторов V, для матрицы Ми для скалярных величин Z.

Оператор Назначение

V1+V2 Сложение векторов V1 и V2.

V1-V2 Вычитание векторов V1 и V2

-V Смена знака у элементов вектора V.

-M Смена знака у элементов матрицы M.

V-Z Вычитание из вектора V скаляра Z.

Z×V V×Z Умножение вектора V на скаляр Z.

Z×M M×Z Умножение матрицы M на скаляр Z

V1×V2 Умножение векторов V1 и V2.

M×V Умножение матрицы M на вектор V.

M1×M2 Умножение матриц M1 и M2.

Деление вектора V на скаляр Z

Деление матрицы на скаляр Z

M^-1 Обращение матрицы M.

Mⁿ Возведение матрицы M в степень n

|V| Модуль вектора V

|M| Определитель матрицы M

V^T Транспонирование вектора V

M^T Транспонирование матрицы M

V1xV2 Кросс умножение векторов V1 и V2

Комплексно-сопряженный вектор от V

Комплексно-сопряженная матрица от М

SV Сумма элементов вектора V

Векторизация вектора V

Векторизация матрицы M

M^<n> Выделение столбца (n) из матрицы М

V_n Выделение элемента (n) из вектора V

M_m,n Выделение элемента (m,n) из матрицы М

Операция векторизации понимается, как одновременное исполнение математических операций в их скалярном значении над всеми элементами вектора или матрицы, помеченных символом векторизации.

Матричные операторы находятся на палитре «Матрицы»:

Шаблон матрицы/вектора, Индексированная переменная, Обратная матрица, Определитель,

Векторизация, Выделение столбца матрицы, Транспонирование, Границы одномерного массива,

Внутреннее произведение векторов, Кросс произведение векторов, Сумма вектора, Картинка.

7.2. Векторные и матричные функции

Для их вставки используется команда Insert /Function…/Vector and Matrix или кнопка f(x) панели инструментов.

Векторные функции

length(V) - длина вектора V.

max(V) - максимальный элемент вектора V.

min(V) - минимальный элемент вектора V.

mean(V) - среднее арифметическое значение элементов V.

Re(V) - вещественный вектор от V. //Создает вектор из вещественных частей

элементов комплексного вектора V

Im(V) - мнимый вектор от V. // Создает вектор из мнимых частей

элементов комплексного вектора V

Матричные функции

cols(M) - число столбцов матрицы M.

rows(M) - число строк матрицы M.

tr(М) - след матрицы M. Возвращает сумму диагональных элементов матрицы М.

mean(M) - среднее значение массива M. Среднее арифметическое.

augment(M1,M2) - объединить матрицы М1,М2. Объединяет в одну матрицы M1 и M2

с одинаковым числом строк. М2 справа от М1.

stack(M1,M2) - объединить матрицы М1,М2. Объединяет в одну матрицы M1 и M2

с одинаковым числом столбцов. М2 под М.

identity(n) - единичная матрица размером n*n. Создает квадратную матрицу

размером n*n и присваивает ее элементам значения 1.

submatrix(М,ir,jr,ic,jc) - субматрица. Возвращает субматрицу из элементов в строках

от ir до jr и в столбцах от ic до jc матрицы М.

diag(V) - диагональная матрица. Создает диагональную матрицу, в главной

диагонали которой размещается вектор V.

matrix(m,n,f) - матрица с заданным элементом. Создает матрицу, элементом которой

является значение функции f(i,j). I=0…m, j=0…n.

Re(M)- вещественная матрица от M. Создает матрицу из вещественных частей

элементов комплексной матрицы M.

Im(М)- мнимая матрица от М. Создает матрицу из мнимых частей элементов

комплексной матрицы M.

7.3. Функции сортировки для векторов и матриц

sort(V) - сортировка элементов вектора V. Сортирует по возрастанию элементы в V

revers(V) - переставляет элементы вектора V в обратном порядке исходного вектора

csort(M,n) - сортировка матрицы по столбцу. Переставляет строки матрицы М таким

образом, чтобы отсортированным оказался столбец n

rsort(M,k) - сортировка матрицы по столбцу. Переставляет столбцы матрицы М таким

образом, чтобы отсортированным оказалась строка k.

Рассмотрим примеры векторных и матричных операторов и функций.