L-критерий тенденций Пейджа

Критерий L Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмана, поскольку он не только констатирует различия, но и указывает на направление изменений.

Критерий позволяет проверить наши предположения об определенной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру. Если бы не его ограничения, критерий был бы незаменим в «продольных», или лонгитюдинальных, исследованиях.

К сожалению, имеющиеся таблицы критических значений рассчитаны только на небольшую выборку (n ≤ 12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (с ≤ 6).

В случае, если эти ограничения не выполняются, приходится использовать критерий χ²_r Фридмана, рассмотренный в предыдущем параграфе.

В критерии L применяется такое же ранжирование условий по каждому испытуемому, как и в критерии χ²_r. Если испытуемый в первом опыте допустил 17 ошибок, во втором – 12, а в третьем – 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг – второе, а 3-й ранг – первое условие. После того, как значения всех испытуемых будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: на первом месте слева окажется условие с меньшей ранговой суммой, за ним – условие со следующей по величине ранговой суммой, и т. д., пока справа не окажется условие с самой большой ранговой суммой. Далее мы с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно ли значения возрастают слева направо. Эмпирическое значение критерия L отражает степень различия между ранговыми суммами, поэтому, чем выше значение L, тем более существенны различия.

Гипотезы

H₀: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

H₁: Увеличение индивидуальных показателен при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.

При формулировке гипотез мы имеем в виду новую нумерацию условий, соответствующую предполагаемым тенденциям.

Ограничения критерия Пейджа

1. Нижний порог – 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог – 12 испытуемых и 6 условий (n ≤ 12, с ≤ 6). Критические значения критерия L предусматривают три уровня статистической значимости: р ≤ 0,05; р ≤ 0,01; р ≤ 0,001.

2. Необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа – с наибольшей. Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться.

Пример.Продолжим рассмотрение примера с анаграммами. В таблице 12.8 показатели времени решения анаграмм и их ранги представлены уже в упорядоченной последовательности: анаграмма 1, анаграмма 3, анаграмма 2. Действительно ли время решения увеличивается при такой последовательности предъявления анаграмм?

Таблица 12.8

Показатели времени решения анаграмм 1, 3, 2 и их ранги (n = 5)

АЛГОРИТМ
Подсчет критерия тенденций L Пейджа

1. Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах. При этом первым может быть любой испытуемый, например, первый по алфавиту имен.

2. Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым.

3. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой.

4. Расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице.

5. Определить эмпирическое значение L по формуле:

,

где T_j – сумма рангов по данному условию;

j – порядковый номер, приписанный данному условию в упорядоченной последовательности условий.

6. По таблице 6 приложения 1 определить критические значения L для данного количества испытуемых n и данного количества условий с. Если L_эмп равен критическому значению или превышает его, тенденция достоверна.

Приступим к решению. Сумма рангов составляет: 6 + 9 + 5 = 30. Расчетная сумма:

Реально полученная и расчетная суммы совпадают, мы можем двигаться дальше.

Как видно из таблицы 12.8, среднее время решения анаграммы 3 даже меньше, чем анаграммы 1. Однако мы исследуем не среднегрупповые тенденции, а степень совпадения индивидуальных тенденций. Нам важен именно порядок, а не абсолютные показатели времени. Поэтому и формулируемые нами гипотезы – это гипотезы о тенденциях изменения индивидуальных показателей.

Сформулируем гипотезы

H₀: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему является случайной.

H₁: Тенденция увеличения индивидуальных показателен от первого условия к третьему не является случайной.

Эмпирическое значение L определяется по формуле:

,

где Т_j – сумма рангов по каждому условию;

j – порядковый номер, приписанный каждому условию в новой последовательности.

L_эмп = (6 ∙ l) + (9 ∙ 2) + (15 ∙ 3) = 69.

По таблице 6 приложения 1 определяем критические значения L для данного количества испытуемых: n=5, и данного количества условий: с = 3.

.

Построим «ось значимости».

Ответ: H₀ отклоняется. Принимается H₁. Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему не является случайной (р < 0,01). Последовательность анаграмм: 1 (КРУА), 3 (ИНААМШ), 2 (АЛСТЬ) – будет в большей степени отвечать замыслу экспериментатора о постепенном возрастании сложности задач, чем первоначально применявшаяся последовательность.