Особенности применения критериев NPV, IRR, BCR, PBP. Противоречия между основными критериями эффективности инвестиций.

Известно, что графическая зависимость NPV(q) чаще всего имеет следующий вид:

NPV

IRR

q

ЗН

При этом, легко графически определить значение показателя IRR. Однако, встречаются ситуации, когда у проекта имеется несколько положительных значений IRR. Это происходит тогда, когда в течение расчетного периода осуществляются дополнительные инвестиционные затраты. В этом случае денежные потоки могут иметь различные знаки, и величины чистой стоимости могут быть как положительными, так и отрицательными (в случае неклассических денежных потоков).

Возникает вопрос, какую из нескольких величин IRR принять за оптимальную? Иногда, предлагается выбрать наименьшее из этих значений, однако, как показывает практика, это может привести к некорректным выводам.

Рассмотрим следующий пример. Осуществляется инвестиционный проект по разработке полезных ископаемых. Его реализация потребует инвестиций в размере 5000$. Предполагается, что весь полезный объем ископаемого сырья добывается в первый год и продается за 28000$; во второй год проводятся только экологические работы по рекультивации почвы, стоимостью 28000$.

t=0 -5000

t=1 +28000

t=2 -28000

Чтобы определить показатель IRR, поступим следующим образом:

Определим корни данного уравнения: ; .

NPV

+

20 330

0 30 270 q

_

Рассмотрим на данном графике две точки: q=20%, q=270%. Видно, что для этих двух точек выполняется условие эффективности инвестиций IRR>q. Однако, при q=20%, NPV<0. также видно, что величина NPV>0,при более высоких значениях q (при q=270%). Получается, что для инвестора выгодно использование более высокой ставки q, что, очевидно, противоречит здравому смыслу. Например, в случае использования заемного капитала.

Очевидно, что здесь нельзя говорить об оптимальном значении IRR. А решение об эффективности данного проекта необходимо принимать с использованием других показателей эффективности.

Рассмотрим еще один пример. Инвестиционный проект имеет следующую структуру денежных потоков в течение расчетного периода:

t=0 +10000

t=1 -16000

t=2 +12000

Определим для данного проекта значение показателя IRR. Далее поступим аналогично вышерассмотренному примеру:

Расчеты показывают, что данное уравнение не имеет корней. Построим график зависимости NPV(q):

NPV

+6000

q

Видно, что здесь невозможно определить показатель IRR Очевидно также, что данный проект не может быть эффективен во всей области изменения ставки q, хотя график однозначно свидетельствует об этом. Очевидно, что для оценки данного проекта должны привлекаться дополнительные критерии, либо использоваться дополнительные ограничения.

Рассмотрим далее особенности использования критерия PBP. Чаще всего, график зависимости NPV(t) имеет следующий вид:

NPV

PBP

t

Существуют случаи, когда график данной зависимости имеет иной вид:

NPV

PBP2

PBP1

t

Он отражает тот случай, когда в течении расчетного периода осуществляются дополнительные инвестиции (возможно несколько раз в разные годы). Поэтому для классических денежных потоков мы можем записать, что при t>PBP, NPV>0. только при этом условии выполняется условие эффективности инвестиций PBP<T и данный срок окупаемости является характеристикой данного проекта. Для случая неклассических денежных потоков можно говорить о том, что условие эффективности инвестиций PBP<T является необходимым, но недостаточным.

Для обоснования оптимального значения PBP следует также использовать другие показатели эффективности инвестиций. В частности, возможно, что при большем значении PBP достигаются лучшие результаты по этим показателям. Существуют также ситуации (при вводе дополнительных ограничений), когда выбирается меньшее значение PBP и не имеет смысла осуществлять в проект дополнительные инвестиции. В любом случае, рассмотренные примеры говорят о том, что основные критерии эффективности инвестиций часто противоречат друг другу. Окончательный выбор приоритетов остается за инвестором (предпочтение какого- либо критерия, либо группы критериев).

Таким образом, как показали вышерассмотренные примеры, использование критериев NPV, IRR, BCR, PBP во многих случаях требует серьезного дополнительного анализа, т.е. поиск оптимального варианта часто предполагает использование дополнительных критериев (либо ограничений).