Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения

Материальное тело есть совокупность отдельных материальных точек. Кинетическая энергия тела, совершающего поступательное движение равна половине произведения массы тела на квадрат скорости его центра масс:

.

Центром масс системы называется точка С, координаты которой находятся по формулам:

, , . (8.8)

Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью w (рис. 8.2). При вращении тела абсолютная величина скорости любой точки тела равна , тогда кинетическая энергия равна:

.

Величина, равная сумме произведений массы каждой точки на квадрат расстояния от оси вращения, называется моментом инерции I_z тела относительно оси z. I_z – мера инерции тела во вращательном движении:

. (8.9)

Осевой момент инерции можно представить в виде:

, (8.10)

где r_z – радиус инерции тела относительно оси Оz, М – масса тела.

Теорема Кенига. Кинетическая энергия тела, совершающего плоскопараллельное движение, равна сумме кинетических энергий поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс:

. (8.11)

Момент инерции I_z твердого тела относительно какой-либо оси z равен моменту инерции I_с этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела и параллельной оси z, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями d

. (8.12)