Вращение тела вокруг неподвижной оси

В качестве одной координаты, определяющей положение тела, может быть взят угол j между неподвижной плоскостью и плоскостью, связанной с телом и проходящими через ось вращения (рис. 8).

Тогда уравнение движения тела пример вид . Знак «-» у производных в определенный момент времени означает, что направления w и e противоположны принятому для уравнения движения положительному направлению отсчета угла j.

При этом угловые кинематические характеристики j, w, e – одинаковы для всех точек тела в данный момент времени. Линейные характеристики отдельной точки А тела зависят от угловой скорости и углового ускорения тела (w, e ), а также от радиуса вращения точки A₁(r_A).

При решении задач необходимо вспомнить уравнения вращательного движения: равномерного – и

равнопеременного:

Линейная скорость точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси определяется по формуле . С помощью последней формулы определяется нормальное и касательное ускорение . Касательное ускорение всегда направлено по касательной к траектории движения в данной точке, нормальное направлено перпендикулярно к касательной в сторону вогнутости кривой.

При передаче вращения между телами с неподвижной осью (фрикционные без проскальзывания, зубчатые, цепные и ременные передачи) в точке контакта колес одинаковы значения V_A и . Последнее позволяет, зная w и e ведущего звена 1, а также радиусы всех колес легко определить их угловые скорости и ускорения (рис. 9).

(6)

Рис. 9

Определение характеристик ведомого звена 5 осуществлялось переходом от одного звена к другому через общие точки A, B, C, D, E. При этом каждый раз угловая скорость (ускорение) ведущего звена умножалась на радиус вращения общей точки, а затем делилась на радиус вращения этой точки для ведомого колеса и т.д. При поступательном движении (участок ремня АВ и звено 5 скорости и ускорения точек одинаковы).