Диэлектрики в электрическом поле

1. Диэлектрики (изоляторы) – тела, в которых нет свободных электрических зарядов. В диэлектриках есть связанные заряды. Под действием электрического поля они могут смещаться упруго относительно положения равновесия лишь на некоторое расстояние, соизмеряемое с поперечником молекулы. Электрическое поле проникает внутрь диэлектриков, хотя и ослабляется при этом. Степень ослабления поля зависит от свойств диэлектрика.

2. Модели диэлектриков. Хотя молекулы диэлектрика в целом электронейтральны, они тем не менее взаимодействуют с внешним электрическим полем, поскольку обладают дополнительным моментом (смотри пример 3.3). У одних молекул дипольный момент исчезает при снятии внешнего поля (модель упругого диполя неполярных молекул), у других – остается (модель жесткого диполя полярных молекул).

а. Неполярные молекулы, например газов H₂, N₂, O₂ поляризуются во внешнем электрическом поле благодаря смещению электронных облаков относительно положительного ядра. Формально неполярную молекулу можно рассматривать как наложение двух сфер имеющих одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды q₊ и q_-. Когда внешнего поля нет, центры сфер совпадают, дипольный момент молекулы равен нулю, (рис.31-а). При наложении поля сферы расходятся, , у молекулы появляется дипольный момент (рис.31-б). Это упругая поляризация диэлектрика.

б. Полярные молекулы, например воды H₂O, имеет дипольный момент и в отсутствии поля (рис.32). Но из-за теплового движения, когда внешнего поля нет, молекулы ориентированны хаотично. Векторная сумма всех молекул диполя близка к нулю.

При наложении внешнего электрического поля Е на каждый диполь действует сила, стремящаяся развернуть диполь вдоль по полю. Она тем больше, чем сильнее поле. Это ориентационная поляризация диэлектрика.

В несильных полях поляризуемость диэлектрика пропорциональна полю Е независимо от типа поляризации. Это позволяет построить общую феноменологическую торию поляризации диэлектриков.

3. Диполь во внешнем электрическом поле. Рассмотрим случай однородного и неоднородного полей.

а. Однородное поле. При наложении на жесткий диполь однородного электрического поля Е оба его заряда q₊ и q_- испытывают действие равных по величине и противоположных по направлению сил (рис.33). В результате диполь испытывает воздействие пары сил. . (6.1)

Момент пары сил М пропорционален электрическому моменту поля р и напряженности поля Е.

Упругий диполь в однородном поле не испытывает действие вращающего момента. Он просто растягивается вдоль по полю тем больше, чем больше напряженность поля Е.

Как жесткий, так и упругий диполи в однородном поле не испытывают действия смещающей их силы. Центр масс диполя остается в равновесии.

б. В неоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, в общем случае не равны по величине. Поэтому кроме момента пары, действующей на жесткий диполь, на него действует еще сила, стремящаяся сместить диполь вдоль поля.

Для ее определения расположим диполь вдоль силовых линий так, как показано на рис.34-а. Пусть отрицательный заряд q_- находится в точке поля с координатой x. Тогда координата положительного заряда q₊ есть x + l.

Если в точке x напряженность поля равна Е₁, то, учитывая малость отрезка l, в точке x + l она равна (рис.34-б).

Проекция силы, действующей на отрицательный заряд, равна F_1х = q_-E₁ = -qE₁, а на положительный . Сумма проекций сил равна:

. (6.2)

Эта сила тянет диполь в область поля с большей напряженностью (рис.34 вправо).

В принципе возможна и другая ориентация диполя, когда заряды q_- и q₊ поменяются местами. В этом случае диполь будет выталкиваться из поля. Но в отличии от ориентации, показаний на рис.34, противоположное положение диполя не устойчиво. При малейшем отклонении от положения равновесия возникающий момент пары сил будет стремится развернуть диполь в устойчивое положение. Поэтому в статистике ситуация с выталкиванием диполя из поля не реализуется. Упругий диполь поляризуется всегда в устойчивом состоянии и поэтому всегда втягиваются в поле. Таким образом, все диэлектрики независимо от типа поляризации втягиваются в область поля с большей напряженностью.

4. Поляризация диэлектриков. При внесении диэлектрика в электрическое поле его молекулы поворачиваются (жесткий диполь) или поляризуются (упругий диполь). В результате противоположные стороны диэлектрика приобретают равные по величине, но противоположные по знаку заряды. Говорят, диэлектрики поляризуются. Наблюдающиеся при этом деформации называются электрострикцией (от электро- и лат. strictio – стягиваю, сжимаю).

Рассмотрим плоскопараллельный изотропный диэлектрик, толщиной L, зажатый между пластинами плоского конденсатора с площадью обкладок S (рис.35). Знаками Å и y показаны свободные заряды на обкладках конденсатора. Их поверхностная плотность s. Эти заряды создают в конденсаторе одинаковые электрические поля направленные на рис.35 слева направо. Знаками «+» и «–» показаны связанные заряды на поверхности диэлектрика, появившиеся вследствие его поляризации. Их поверхностная плотность s¢. Эти заряды создают противоположное поле, ослабляющее поле свободных зарядов.

Плотность поляризационных зарядов всегда меньше плотности свободных, s¢ < s. Поэтому поле поляризационных зарядов никогда не может скомпенсировать поле свободных зарядов, оно лишь ослабляет его. В результате поляризации на поверхности диэлектрика появляется заряд q¢=s¢S, адиэлектрик в целом приобретает электрический дипольный момент , (6.3)

Электрический дипольный момент единицы объема диэлектрика называют вектором поляризации . (6.4)

Вектор поляризации диэлектрика, грани которого нормальны силовым линиям поля, равен поверхностной плотности поляризованных зарядов. Как показывает опыт, для несильных полей внутри диэлектриков, не обладающих сегнетоэлектрическими свойствами, вектор поляризации пропорционален полю Е: , (6.5)

где a – безразмерный коэффициент, называемый диэлектрической восприимчивостью вещества, 0 £ a < 1.

Из формул (6.4) и (6.5) получим связь плотности связанных зарядов s¢ с величинами a, E:

. (6.6)

5. Законы электростатики в диэлектриках. В макроскопической электростатике диэлектрики рассматриваются как сплошная среда, ослабляющая электрическое поле свободных зарядов. Это ослабление проявляется как результат наложения на поле свободных зарядов встречного поля связанных зарядов. Для появления поляризационных связанных зарядов диэлектрик должен иметь свободную поверхность, граничащую со свободными зарядами. Поэтому заряженные тела в диэлектрике должны иметь в этом смысле конечные размеры (рис.36-а).

На микроуровне это условие не обязательно. Поле почти точечного электрона, находящегося среди молекул воды, так же ослабляется, хотя никакой физической поверхности с поляризационными зарядами нет. Ослабление происходит потому, что объемная концентрация положительных зарядов молекул воды, ориентированных по радиусу относительно электрона, ближе к центру оказывается больше, чем на периферии. Поэтому и здесь возникает поле поляризационных зарядов, противоположное полю электрона и ослабляющее его (рис.36-б).

а. Закон Кулона в диэлектрике применим по этой причине как к точечным, так и к протяженным шаровым зарядам. Сила взаимодействия между зарядами q₁ и q₂ уменьшается в e раз по сравнению с силой в вакууме . (6.7)

Это безразмерное число e ³ 1 называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Чем легче поляризуется диэлектрик, тем больше e.

У газов e очень мало отличается от единицы, а у жидкостей и твердых тел может быть до нескольких десятков (таблица 6.1).

б. Напряженность и потенциал поля в диэлектрике так же уменьшается по сравнению с вакуумом в e раз. . (6.8)

Где E₀ и j₀ – напряженность и потенциал поля в вакууме.

Аналогично изменяется поток вектора напряженности поля в диэлектрике через поверхность. Поэтому теорема Гаусса в диэлектрике принимает вид: . (6.9)

6. Связь между e и a. Поле внутри диэлектрика Е можно представить как сумму двух полей: поля Е₀, создаваемого свободными зарядами на обкладках конденсатора в вакууме, и противоположного ему поля Е¢ поверхностных зарядов s¢ так же в вакууме (рис.35): . (6.10)

С другой стороны, поле в диэлектрике в e раз меньше поля в вакууме, . (6.11)

Исключив из формул (6.10) и (6.11) Е₀, получаем: . (6.12)

Из уравнения (6.6) . Поля, созданные двумя противоположными поверхностями диэлектрика со связанными зарядами s¢, складываются, и из формулы (4.18) получаем: . (6.13)

После подстановки Е и Е¢ в (6.12) получаем: . (6.14)

7. Преломление линий Е на границе диэлектриков. При внесении диэлектрика в электрическое поле на его поверхности появляются поляризационные заряды. Поле этих поляризационных зарядов нормально поверхности диэлектрика.

При вхождении силовых линий внешнего поля в диэлектрик под прямым углом к поверхности направление линий не меняется (рис.37). Но напряженность в диэлектрике Е_n уменьшается по сравнению с вакуумом Е_0n в e раз, так что . (6.15)

Здесь индекс «n» означает, что речь идет о векторе Е, перпендикулярно границе раздела сред, то есть о нормальной составляющей напряженности Е_n.

Если диэлектрическая пластина на рис.37 состоит из двух разных диэлектриков с проницаемостью e₁ и e₂, то на границе диэлектрика условие (6.15) принимает вид:

. (6.16)

Поскольку часть линий Е линий в вакууме замыкается на поляризационных зарядах, то густота линий Е в диэлектрике уменьшается в e раз. Точно так же она уменьшается в диэлектрике с большей проницаемостью e₁ по сравнению с диэлектриком с меньшей проницаемостью e₂ в раз. Говорят, нормальная составляющая вектора Е на границе диэлектриков терпит разрыв.

Если силовые линии входят в диэлектрик с большей проницаемостью не перпендикулярно, а образует с нормалью угол , то меняется не только их густота, но и направление (рис.38). Дело в том, что касательная к поверхности составляющая Е_t не меняется, Е_t1 = Е_t2 . Поляризационная ситуация слева и справа от нормали в точке входа линий одинакова.

В том диэлектрике, где нормальная составляющая Е_n уменьшается, силовые линии отклоняются к поверхности. В общем случае для углов падения a и преломления b можно записать:

. (6.17)

8. Электреты – это диэлектрики, сохраняющие поляризованное состояние длительное время после снятия внешнего воздействия, вызвавшего поляризацию. Если вещество, молекулы которого являются жёсткими диполями, расплавить и поместить в сильное электрическое поле, то молекулы частично ориентируются по полю. Если поле не выключать вплоть до затвердевания расплава, то поворот молекул в твердом состоянии сильно затруднен. В результате поляризованное состояние может сохранятся от нескольких суток до нескольких лет. Первый электрет был изготовлен так из воска в 1922 г. Достаточно стабильные электреты получают из смол, твердых полимеров, кремния, стекол и др.

9. Сегнетоэлектрики – кристаллические диэлектрические вещества с аномально большим значением проницаемости e, достигающей 10000. Это явление было открыто в 1920 г. у сегнетовой соли – двойной соли винной кислоты KNaC₄H₄О₆×4H₂O. Сейчас известно несколько сотен сегнетоэлектриков.

Сегнетоэлектрики состоят из спонтанно (самопроизвольно) поляризованных областей – доменов. Чем больше подвижны границы доменов, тем больше величина e. Сегнетоэлектрики – это нелинейные диэлектрики, их проницаемость e зависит от напряженности поля Е, что используется в нелинейных конденсаторах – варикондах.

При нагревании до некоторой температуры Т_к (точка Кюри) спонтанная поляризация сегнетоэлектриков, как правило, исчезает. Значение Т_к у разных сегнетоэлектриков сильно различаются. Например, у фосфата калия KH₂PO₄ Т_к = -150°С, у сегнетовой соли ее свойства проявляются между двумя точками Кюри – от Т_к1 = -18°С до Т_к2 =24°С, у титаната висмута Bi₄Ti₃O₁₂ Т_к = 675°С, у ниобата лития LiNbO₃ Т_к =1210°С.

10. Пьезоэлектрические эффекты (от греч. piezo – давлю) – явление, связанное с возникновением поляризации диэлектрика при механических напряжениях и наоборот. Различают прямой и обратный пьезоэффект.

а. Прямой пьезоэффект состоит в том, что при сжатии, например, кварцевой пластинки вдоль оси ОХ на перпендикулярных к ней гранях ABCD и EFGH появляются разноименные поляризованные заряды (рис.39). Это продольный эффект. Если пластинку растягивать, то знаки поляризационных зарядов на гранях изменятся на обратные.

Ось ОХ, вдоль которой появится пьзоэффект, называется электрической осью кристалла. Электрических осей в кристалле может быть несколько. Они никогда не совпадают с оптической осью кристалла.

Поперечный пьезоэффект проявляется в том, что при растяжении пластинки вдоль оси OZ грани ABCD и EFGH поляризуются так же, как при сжатии оси ОХ , а при сжатии оси OZ – так же, как при сжатии вдоль оси ОХ.

Прямой пьезоэффект открыли в 1880 г. братья Пьер и Жак Кюри.

б. Обратный пьезоэффект состоит в том, что при электрической поляризации кристалла в нем возникают механические деформации. В отличии от электрострикции, которая появляется во всех направлениях и не зависит от направления поля, пьезоэффект появляется лишь в некоторых кристаллах и зависит от направления поля.

Из известных более 1500 пьезоэлектриков многие используются для изготовления элементов измерительной, акустической и другой электрической аппаратуры.