Оптимальный размер заказа: принятие решения при скидке

Постановка задачи. Поставщик сырья предлагает вам скидку на закупаемый товар с условием, что объем одного заказа будет больше какой-то величины. Всегда ли выгодно принимать предложение поставщика о скидке с таким условием? Для решения данной задачи необходимо найти такой размер заказа, при котором суммарные затраты, с учетом закупочной стоимости, будут минимальны, причем размер этого заказа не обязательно должен быть равен оптимальному размеру заказа.

Введем дополнительные обозначения: Qb - минимальный возможный размер заказа при скидке; d - размер скидки (например: d=0,l - скидка 10%); ∑ТС - суммарные затраты, включающие в себя затраты на хранение, затраты на выполнение заказов и суммарные переменные затраты.

Если цена единицы продукции постоянна, то на уровень оптимального заказа она влияния не оказывает. Другое дело, если на большие партии продукции поставщик устанавливает скидку.

Алгоритм решения:

Шаг1. Рассчитать оптимальный размер заказа Qopt(d) при наличии скидки, то есть заменив в формуле (6) Ch1 на Ch*P*(1-d).

Шаг2. Сравнить Qopt(d) и Qb. Если Qopt(d) >= Qb, тогда предложение поставщика выгодно и Qopt(d) самый выгодный размер заказа.Если Qopt(d) < Qb, то переходим к шагу 3.

Шаг3. Вычислить суммарные затраты для ОРЗ без учета скидки ∑TC₁ по формуле (11).

Вычислить суммарные затраты для минимального возможного размера заказа с учетом скидки по следующей формуле.

(12)

Если ∑ТС₁ < ∑TC₂ тогда предложение по скидке невыгодно.

Если ∑ТС₁ > ∑TC₂ тогда предложение по скидке выгодно и оптимальный размер заказа равен Qb.

Пример: Поставщик предлагает скидку d=5% к существующей цене, при условии, что минимальный размер заказа будет равен Qb=3000 шт. Выгодно ли нам это предложение, если D =10000 шт.; Со1=50000 руб.; Ch=0.5; P=50000 руб.

Решение

Шаг 1 Рассчитаем ОРЗ для скидки

Шаг 2 Qb= 1500 больше чем Qopt(d)=205, переходим к шагу 3.

Шаг 3 Суммарные затраты для варианта без скидки.

∑

Суммарные затраты для варианта со скидкой при размере заказа Qb

∑ТС₂=3000*50000*(1-0.05)/4+50000*10000/3000+10000*50000*(1-0.05)=510.79 млн.руб.

∑ТС₂ > ∑ТС₁ следовательно предложение по скидке не выгодно, необходимо просить большую скидку или уменьшить минимальный размер заказа при скидке.