Основная модель управления запасами (определение оптимального размера заказа)

Постановка задачи: определить размер заказа, при котором затраты, связанные с оборотом запасов сырья и материалов, будут минимальны.

Предположения для модели:

─ Потребность в запасах постоянна и определенна

─ Цены на запасы не изменяются значительно

─ Время поставки равно нулю

─ Отсутствие запасов на складе не допустимо

─ Весь объем заказа поставляется одновременно

─ Заказы на разные виды запасов осуществляются независимо друг от друга

Оптимальный размер заказа (ОРЗ) – это такой объем покупки (заказа), при котором суммарные затраты на хранение и выполнение заказов минимальны. Чтобы его определить, необходимо найти минимум функции ТС =∑Со + ∑Ch , то есть:

ТС = + .(5)

Для этого нужно найти ее производную (по Q) и приравнять ее нулю:

+ = +(Co1*D*Q^-1)’ = – Co1*D*Q^-2 = - = 0

= , откуда получим оптимальный размер заказа (ОРЗ):

Q= (6)

Найти ОРЗ можно и графическим способом, построив график функций (рис.4):

Z₁ = ∑Ch = и Z₂ = ∑Со = ,

а затем и график суммарных затрат: Z₁ + Z₂, после чего становится очевидно, что суммарные затраты минимальны тогда, когда затраты на хранение равны затратам на выполнение заказов, то есть:

. (7)

Рис. 4. Определение оптимальной партии заказа

Из уравнения (7) определяем оптимальный размер заказа (естественно, что совпадает с формулой (6)):

(ОРЗ)= =. (8)

Осталось только определить суммарные затраты на хранение и выполнение заказов при ОРЗ, для чего подставим формулу (8) в формулу (5):

ТС = + = + ,

Произведя очевидные преобразования, получим:

ТС = + = .(9)