Основы размерного анализа. Размерные цепи.

При разработке технологического процесса инженеру технологу неизбежно приходится сталкиваться с размерным анализом. Он является неотъемлемой частью любой технологии и позволяет нам согласовать чертежные размеры детали или узла с операционными размерами, припусками, размерами заготовки, слоями гальванических покрытий, слоями химико-термической обработки и др. В данной статье мы рассмотрим, какие способы расчета размерных цепей применяются на практике, а так же решим несколько типовых задач.

Допустим, имеется размерная цепь схема, которой показана ниже:

Уравнение такой цепи будет иметь вид:

В данном уравнении звено А называется исходным или замыкающим, и зная размеры и предельные отклонения других звеньев мы можем без труда его найти.

Звенья Р1, P2 и P3 называются увеличивающими, а звенья N1 и N2 уменьшающими.

Для применения размерного анализа на практике важно знать, как вычисляются максимальное и минимальное значение замыкающего звена, их можно определить по формулам приведенным ниже.

При разработке технологического процесса, решая размерную цепь, мы будем определять операционный размер с допуском. Для размера А в нашем примере допуск будет равен сумме всех допусков для звеньев P и N.

Теперь рассмотрим три способа расчета размерных цепей:

· Способ предельных значений;

· Способ средних значений;

· Способ отклонений.

Для способа предельных значений используются формулы, приведенные выше, допуск в данном случае рассматривается, как сумма всех допусков составляющих звеньев. Способ средних значений аналогичен предыдущему, с той лишь разницей, что при расчетах используются средние значения размеров звеньев и средние значения допуска. Последний метод – метод отклонений - наиболее интересен для нас, поскольку именно он наиболее часто используется при проектных расчетах на практике. При применении данного способа существует ряд формальных правил, которые рекомендуется соблюдать:

1. Размеры, имеющие два отклонения одинакового знака необходимо преобразовать в размеры с одним отклонением, например:

2. В том случае, когда замыкающее звено представляет собой сумму размеров, отклонения, имеющие одинаковые знаки складываются;

3. В том случае, когда замыкающее звено представляет собой разность размеров, необходимо поменять знаки отклонений у вычитаемых размеров на обратный и произвести суммирование отклонений всех размеров.

Для лучшего понимания последних двух правил рассмотрим пример:

Сначала воспользуемся первым правилом и преобразуем размер 50,5:

Теперь применим третье правило и выполним окончательный расчет:

На практике, при решении реальных проектных задач необходимо от верхнего отклонения полученного размера вычесть, а к нижнему прибавить суммарный допуск составляющих звеньев. Рассмотрим пример размерной цепи:

Чертежный размер (исходное звено) в данном примере – размер 50. Определим операционный размер N, применяя описанные выше правила.

Суммарный допуск составляющих звеньев в нашем примере равна 0,2 мм, вычитаем его от верхнего отклонения и прибавляем к нижнему отклонению полученного размера.

Кроме того нужно помнить, что в технологическом процессе принято указывать допуск в «тело» в «металл», следовательно в реальной технологии найденное нами значение будет указано в виде:

В следующей статье, для закрепления материала рассмотрим пример решения практических задач, по теме размерного анализа.