Лекция 10. Числовые ряды и их свойства.


Числовой ряд – это сумма бесконечного количества чисел, выбранных по определенному алгоритму. Обычно задают формулу общего члена ряда .

Примеры

1. 1+ - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем . Ее сумма равна ,

2. 1+1+1+…..Сумма этого ряда бесконечна.

 

3. 1-1+1-1… Сумма этого ряда не существует (ни конечная, ни бесконечная).

 

При изучении рядов возникает основной вопрос: «Сходится ли ряд». Отвечая на этот вопрос для геометрической прогрессии, мы вычисляем последовательно 1+ , =1+ 1+ - суммы n членов ряда – частичные суммы ряда .

Ряд называется сходящимся,если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда – он называется суммой ряда
.

Рядназывается расходящимся, если предел частичных сумм ряда бесконечен или вообще не существует.

 

Необходимый признак сходимости ряда.Если ряд сходится, то .

Доказательство. . Пусть ряд сходится, тогда .

Необходимый признак позволяет отсеивать часть расходящихся рядов.

 

Достаточный признак расходимости.Если , то ряд расходится.

Доказательство (от противного). Пусть ряд сходится. Тогда по необходимому признаку сходимости ряда Противоречие с .

 

Пример. Ряд расходится, так как

Пример Ряд расходится, так как .

 



Дата добавления: 2017-11-21; просмотров: 1150;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.