Дифференциальные операции второго порядка.
В результате дифференциальных операций первого порядка мы получаем скалярные и векторные поля .
К ним вновь можно применить дифференциальные операции первого порядка.
От скалярного поля можно взять градиент, получив векторное поле
.
От векторных полей можно взять ротор и дивергенцию, получив скалярные поля
,
и векторные поля
,
.
Итак, дифференциальные операции второго порядка позволяют получить скалярные поля ,
и векторные поля
,
,
.
Ранее было показано, что потенциальное поле – безвихревое, т.е. =0.
Покажем, что поле ротора – соленоидальное поле, т.е. =0.
Доказательство.
=
.
Три остальных векторных поля связаны друг с другом. Это становится ясным, если рассматривать векторные операции с оператором Гамильтона «набла» аналогично обычным векторным операциям. Однако, эти аналогии не совсем верны, см. подробнее о свойствах оператора «набла» выпуск 7 учебника.
=
,
=
Известно соотношение . Перенося это правила на действия с оператором «набла», получим
.
Здесь - оператор Лапласа (скаляр – оператор).
.
- произведение скаляр-оператора Лапласа на вектор
.
Дата добавления: 2017-11-21; просмотров: 1474;