Тема 3. Кинематика точки и твердого тела. Основы динамики точки и системы – 2/1 часа.

План лекции

1. Кинематика точки.

2. Простейшие движения твердого тела.

3. Плоское движение твердого тела.

4. Основные понятия и законы динамики.

5. Задачи динамики точки.

6. Общие теоремы динамики точки.

7. Общие теоремы динамики системы.

8. Общие принципы механики.

9. Общее уравнение динамики и его решение.

Краткое содержание лекции

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих сил. Для этого должен быть известен закон движения тела. Задать закон движения тела значит задать положение тела (точки) относительно данной системы координат в любой момент времени.

Кинематика точки

Закон движения может быть задан естественным способом

(1)

координатным способом:

; (2)

и векторным способом:

. (3)

Основная задача кинематики состоит в том, чтобы, зная закон движения данного тела (или точки) определить все кинематические характеристики (траектории, скорости, ускорения) движения тела в целом и каждой его точки в отдельности.

Естественным способом задания движения удобно пользоваться тогда, когда траектория движения S известна заранее. При движении точки по кривой полное ускорение точки удобно раскладывать на две составляющие: по касательной и нормали к траектории. Касательное и нормальное ускорение точки определяются выражениями

, (4)

где r - радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке.

Полная скорость теперь будет равна

. (5)

При координатном способе задания движения скорости и ускорения определяются так

, , ; (6)

; ; ; ; (7)

; ; ; (8)

Направляющие косинусы определяются аналогично.

При векторном способе задания движения точки определяются так:

. (9)

Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории.