Плоское движение твердого тела

При плоском движении все точки движутся параллельно некоторой плоскости. Это движение можно рассматривать как поступательное движение и вращение относительно некоторого полюса. Уравнения этого движения

, , (14)

Скорость любой точки геометрически складывается из скорости точки, принятой за полюс и скорости этой точки относительно полюса при вращательном движении

; (15)

и равна .

Теорема о проекциях скоростей.Проекция скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу .

Точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей.

Скорость любой точки равна вращательной скорости вокруг мгновенного центра скорости:

(16)

Скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скорости

(17)

Для определения мгновенного центра скорости достаточно знать направления скоростей каких-нибудь двух точек.

Теорема. Ускорение любой точки тела геометрически складывается из ускорения полюса и ускорения этой точки относительно полюса при вращательном движении:

. (18)

Если полюс движется не прямолинейно, то

. (19)

Основные понятия и законы динамики

Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил. Здесь предполагается, что силы могут изменяться во времени.

Свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил называется инертностью. Величина зависящая от количества вещества и определяющая меру инертности называется массой. Тело, размерами которого при изучении его движения можно пренебречь называется материальной точкой. Тело можно считать материальной точкой, когда расстояния проходимые телом при движении, велики по сравнению с его размерами (снаряд). Поступательно движущееся тело тоже материальная точка. Твердое тело или механизмы всегда можно разбить на систему материальной точки (звенья). Поэтому раздел динамики обычно разделяют на динамику точки и динамику системы материальной точки.

При вращательном движении мерой инертности служит момент инерции относительно оси вращения, который равен произведению массы на квадрат расстояния до этой оси

.

Часто момент инерции тела определяют выражением

,

где r_u – радиус инерции. Для простейших однородных тел существуют формулы для вычисления моментов инерции относительно центральных осей. Момент инерции тела относительно оси z, параллельной центральной оси z₀, и отстоящей от нее на расстоянии d, вычисляется по теореме Гюйгенса-Штейнера

(20)

Динамика базируется на основных законах механики

І закон (Галилея, закон инерции): изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного движения до тех пор, пока не будут приложены к ней внешние силы.

II закон Ньютона – основной закон динамики:

. (21)

ІІІ закон Ньютона: сила действия равна силе противодействия.