Определение напряжений и деформации

Согласно методу сечений продольная сила равна сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, действующих на отсеченную (рассматриваемую) часть бруса:

. (1)

При этом рекомендуется направлять на растяжение.

Часто бывает полезным строить графики изменения внутренних сил и перемещений вдоль оси бруса. Эти графики называются эпюрами. Эпюры продольных сил.

В поперечном сечении бруса возникают нормальные напряжения.

, (2)

где - площадь сечения.

Относительная продольная деформация равна среднему значению

, (3)

где - длина бруса (участка); - абсолютное удлинение.

В пределах малых деформаций для всех материалов справедлив закон Гука:

, (4)

где - модуль упругости материала, определяемый экспериментально.

Подставляя (2) и (3) в (4) находим абсолютное удлинение

, (5)

где - жесткость бруса при растяжении-сжатии.

При расчетах брус разбивают на участки, границами которых являются:

- сечения, где приложены силы,

- сечения, где меняется площадь,

- сечения, где меняется материал.

Если брус состоит из нескольких участков, то общее удлинение находится суммированием по участкам. Эпюра осевых перемещений.

Если кроме нагрузок действует температура, то общее удлинение по принципу наложения равно

, (6)

где - коэффициент теплового расширения тела (для стали ); - изменение температуры.

При изменении длины бруса изменяются и поперечные размеры сечения. Из опыта установлено, что относительная деформация в поперечном направлении

, (7)

где - коэффициент Пуассона, упругая постоянная материала, определяемая экспериментально.