Тема 2. Момент силы. Приведение сил. Равновесие произвольной системы сил – 3/1 часа.
Основные понятия статики
Статика –это раздел теоретической механики, в которой изучаются методы эквивалентных преобразований систем сил и определяются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.
При изучении равновесия используют принцип неизменности геометрических форм и размеров твердых тел, поскольку их изменение под действием сил обычно мало по сравнению с первоначальными размерами. Поэтому в статике материальные тела считают абсолютно твердыми.
Понятие «сила» в механике является одним из важнейших. Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия одного материального тела на другое. Векторная сила характеризуется числовым значением, или модулем, и направлением действия. Единицей измерения силы является 1 ньютон (1Н). Прямая линия, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.
Системой силназывается совокупность сил, действующих на твердое тело.Если систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом механического состояния тела, то такие две системы сил называются эквивалентными. Система сил, под действием которой свободное тело может находиться в покое, называется уравновешенной, или эквивалентной нулю. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.
Силы, действующие на данное тело или систему тел, можно разделить на внешние – силы, силы, действующие на данную систему со стороны других тел, не входящих в рассматриваемую систему, и внутренние – силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему.
Статика базируется на основных законах, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики.
Аксиома 1. Если на свободное твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
Аксиома 3.При всяком действии одного материального тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.
Аксиома 4.Две силы, приложенные к твердому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Аксиома 5. Механическое состояние не изменится, если освободить ее от связей, приложив к точкам системы силы, равные реакциям связей. Эту аксиому называют аксиомой о связях.
Материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве, называют связями.Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещениям, называется силой реакцией связи, или просто реакцией связи.
1. Гладкая поверхность (плоскость).Реакция 
в случае гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям связи и тела в точке их контакта и приложена к телу. На рис.1 показаны некоторые примеры направления реакций.
 |
2. Подвижный шарнир (каток)– ограничивает движение тела в направлении перпендикулярном плоскости опирания (рис.2). Поэтому реакция будет всегда направлена перпендикулярно плоскости опирания.
 |
3. Невесомый стержень с шарнирами на концах(рис. 3). Реакция прямолинейного невесомого стержня с шарнирами на концах направлена вдоль оси стержня.
В отличие от нити такой стержень может передавать как силы растяжения, так и силы сжатия. Если связью является криволинейный стержень, то его реакция будет направлена по прямой АВ, соединяющий шарниры А и В.
4.Цилиндрический шарнир (подшипник). Цилиндрический шарнир представляет собой цилиндрическую втулку, в которой находится ось вращения (рис.4). Он не воспринимает осевой силы, его реакция находится в плоскости Axy, перпендикулярной оси шарнира. Реакция 
может быть направлена по любому радиусу шарнира в плоскости Axy.
5. Подпятник. Он отличается от цилиндрического шарнира тем, что кроме радиальных сил может воспринимать и осевую силу (рис.4). Реакция подпятника, как и реакция сферического шарнира, может иметь любое направление в пространстве.
6. Гибкие связи. Этим термином обозначают цепи, тросы, канаты, которые могут воспринимать только силы растяжения. Их реакции направлены вдоль этих связей.
7. Сферический шарнир. Он позволяет телу поворачиваться, но не разрешает линейные перемещения. Реакция шарнира 
приложена к его центру и может быть направлена по любому радиусу шарнира (рис.5)
При решении задач статики реакции связей обычно являются неизвестными и подлежат определению, а, зная силы реакций связей, можно определить внутренние силы в телах, необходимые для расчета на прочность.
Рекомендуемая литературадля СРС – [1, глава 1].
Тема 2. Момент силы. Приведение сил. Равновесие произвольной системы сил – 3/1 часа.
План лекции
1. Элементарная теория моментов сил.
2. Теорема Пуансо.
3. Условие равновесия сил.
Краткое содержание лекции
Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Она равна произведению модулясилы F на косинус угла a между направлением силы и положительным направлением оси
.
Аналитический способ задания силы заключается в задании координат точек приложения и проекции на оси координат. В этом случае модуль силы равен
,
а углы между силой и осями координат определяются из выражений
Геометрическую сумму системы сил называют главным векторомэтой системы – 
. В проекциях на оси:
Тогда
Моментом силы относительно точки (центра) называютмеру механического воздействия, учитывающую положение силы по отношению к точке и выражающуюсяпроизведением модуля силы на плечо, взятым со знаком плюс или минус.Точку, относительно которой определен момент силы, называют центром момента.Опущенный из центра момента перпендикуляр на линию действия силы является плечом силы. Знак момента силы определяется по следующему правилу: момент считается положительным, когда сила стремится повернуть тело вокруг центра против хода часовой стрелки, когда по ходу часовой стрелки – отрицательным.
.
Отметим следующие свойства момента силы относительно центра:
1) момент силы относительно точки не изменяется при переносе силы вдоль ее линии действия, так как при этом не меняется плечо силы;
2) момент силы относительно точки равен нулю, когда линия действия силы проходит через эту точку (плечо силы равно нулю).
Чтобы определить момент силы относительно оси необходимо:
1) провести через произвольную точку О оси плоскость П, перпендикулярную оси;
2) найти проекцию 
силы 
на плоскость П;
3) определить плечо h силы относительно точки О;
4) вычислить произведение 
;
5) определить знак момента: принимаем его со знаком плюс, если с положительного конца оси поворот, который стремится совершить сила 
, виден против хода часовой стрелки, и со знаком минус – когда по ходу часовой стрелки (рис.3)
.
Момент силы относительно оси равен нулю: 1) если сила параллельна заданной оси; 2) если линия действия силы пересекает ось.
Парой сил называется система двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны. Сумма сил пары равна нулю, но пара сил не уравновешена. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары сил. Плоскость, в которой действуют силы пары, называется плоскостью действия пары сил. Совокупность нескольких пар сил, действующих на тело, называется системой пар сил. Пара сил не приводится к равнодействующей. Действие пары на твердое тело сводится к вращательному эффекту, мерой которого является векторная величина, называемая моментом пары сил.Модуль этого вектора равен произведению модуля силы пары на ее плечо, т.е. 
Основные свойства пары сил: 1) пару сил можно переносить куда угодно в плоскости действия пары; 2) пару можно переносить из данной плоскости в любую плоскость, параллельную данной; 3) у данной пары можно произвольно менять модули сил и длину плеча, сохраняя неизменным ее момент.
Пары сил эквивалентны, если равны векторы-моменты этих пар. Если на тело действует несколько пар с моментами 
, то их совокупное воздействие на тело эквивалентно одной паре с моментом 
, который называют главным моментом.
Теорема Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра. Эта теорема справедлива и для моментов относительно любой оси
.
Теорема о параллельном переносе в другую точку тела (лемма статики). Силу, приложенную к твердому телу, можно, не изменяя ее действия, перенести параллельно самой себе в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, в которую она переносится.
Точку, к которой приводят систему сил, называют центром приведения данной системы сил.
Теорема. Произвольную систему сил, действующих на твердое тело, можно привести к какому-либо центру, заменив все действующие силы одной силой, равной главному вектору системы сил, приложенному в этом центре, и одной парой сил с моментом, равным главному моменту системы сил относительно того же центра (теорема Пуансо).
Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил, можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на твердое тело. Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил был равен нулю и главный момент системы сил относительно любого центра приведения также был равен нулю, т.е.
.
Эти условия являются векторными условиями равновесия для любой системы сил.
Условия равновесия пространственной системы сил в аналитической форме
Условия равновесия плоской системы сил:
Эти уравнения одновременно выражают необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела при действии системы сил.
Плоская систама
Рекомендуемая литературадля СРС – [1,8, 9, 10, 14].
Задания для СРС(темы 1,2): самостоятельная проработка лекционного материала: [1, глава 1; глава 2, § 8-10, 14, 15; глава 3, § 18-20; глава 4, §21, 24-26; глава 8, §42-51].
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 122;
Поиск по сайту
Публикации по технике и механике
Публикации по биологии
Публикации по информатике
Публикации по строительству
Публикации по физике
Публикации по химии
Публикации по электронике
Публикации по искусству
Публикации по истории
