Общие теоремы динамики точки

Для решения многих задач динамики вместо метода интегрирования дифференциальных уравнений движения оказывается более удобным пользоваться общими теоремами, являющимися следствиями основного закона динамики.

Основными динамическими характеристиками движения являются количество движения, момент количества движения и кинетическая энергия. Количеством движения называется векторная величина , равная произведению массы на вектор ее скорости. Кинетическая энергия равна

.

Действие силы на тело за заданный промежуток времени t характеризуется векторной величиной называемой импульсом силы

.

Теорема об изменении количества движения: изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов всех действующих сил за тот же промежуток времени

(23)

Эти выражения удобнее записывать в проекциях на оси.

Теорема об изменении момента количества движения:

. (24)

Теорема об изменении кинетической энергии: изменения кинетической энергии точки при некотором его перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении

. (25)

Силы зависящие только от координат точки называются потенциальными силами (сила тяжести). Скалярная величина, равная работе, которую совершат потенциальные силы при перемещении точки из данного положения в нулевое называется потенциальной энергией (П).

Закон сохранения механической энергии: при движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной энергий системы в каждом ее положении остается постоянной

(26)