Теория потенциальных волн

В настоящем разделе познакомимся с теорией потенциальных волн, которая исторически возникла раньше других и является наиболее простой и развитой.

Рассмотрим идеальную, несжимаемую, однородную жид­кость. В начальный момент времени эта жидкость покоится, повсюду на эту жидкость действует атмосферное давление Pq (жидкость находится в состоянии равновесия). Пусть теперь на поверхность жидкости (в нашем случае воды) в течение малого промежутка времени At действует добавочное давление Р, которое является функцией координат. Это дополнительное давление выведет жидкость из состояния равновесия, т. е. сообщит частицам жидкости начальные скорости. Значения скоростей частиц жидкости можно найти интегрированием уравнений движения. Для случая идеальной несжимаемой однородной жидкости уравнения движения могут быть записаны в виде уравнения Эйлера:

где V = (u,v,w), P — добавочное давление, F — массовые силы. Уравнение Эйлера отражает тот факт, что в идеальной несжимаемой однородной жидкости изменения скорости части­цы вследствие изменения времени и ее перемещения в про­странстве происходят под действием только массовых сил и сил давления.

Для нахождения скорости движения жидкости, возникшего под действием добавочного давления Р, проинтегрируем уравне­ния Эйлера по времени от 0 до At, т. е. за промежуток, в течение

Гл. 10. Волны в океане 235

фазовой и групповой скоростей имеет место для длинных волн на мелкой воде.

характерна для

капиллярных волн. Зависимость групповой скорости гравитаци­онно-капиллярных волн от длины волны приведена на рис. 10.9. Из теории волн бесконечно малой амплитуды следует экс­поненциальное убывание с глубиной скорости движения частиц в волне, круговые траектории движения частиц при волновом движении, экспоненциальное убывание с глубиной радиуса этих окружностей. При этом затухание волн с глубиной происхо­дит избирательно: короткие волны затухают быстрее, чем длин­ные. Это явление получило название гидродинамической фильт­рации.

Глава 11 Акустика океана