Средняя скорость. Пройденный путь

Из рисунка видно, что радиус-вектор , соответствующий положению материальной точки в момент времени t₂, равен векторной сумме радиуса-вектора соответствующего положению частицы в момент t_l, и вектора перемещения за промежуток времени t₂ – t_l. Обозначив это перемещение через , можем написать

.

Перенесем в левую часть. Тогда

.

Таким образом, перемещение за промежуток времени Dt = t₂ – t_l можно рассматривать как разность радиусов-векторов частицы в моменты t₂ и t_l. Отношение перемещения к промежутку времени Dt, в течение которого оно произошло, называется средней скоростью на промежутке Dt:

.

Вектор направлен в ту же сторону, что и перемещение , так как Dt > 0 – момент времени t₂ по определению более поздний, нежели t_l.

Средняя скорость характеризует быстроту, с которой совершается перемещение. Эта характеристика движения относится к определенному промежутку времени. Поэтому даже для одного и того же движения она может быть совершенно различной, если выбирать разные промежутки времени. Например, средняя скорость бегуна на длинную дистанцию равна нулю, если ее определять за время пробегания целого круга стадиона, и отлична от нуля за половину круга.

Обращение в нуль средней скорости за целое число кругов связано с векторным характером этой физической величины. Наряду с ней рассматривают и среднюю скорость прохождения траектории. Будем называть пройденным материальной точкой путем длину Ds отрезка траектории между двумя ее последовательными положениями. Путь – это скалярная положительная величина.

Сравним между собой пройденный за некоторый промежуток времени путь Ds с модулем перемещения за то же время. В случае криволинейной траектории путь больше модуля соответствующего перемещения, так как длина дуги всегда больше длины стягивающей ее хорды. Путь и модуль перемещения совпадают только при прямолинейном движении в одном направлении.

Средняя скорость прохождения пути определяется как отношение пройденного пути к соответствующему промежутку времени:

.

Именно эту физическую величину имеют в виду, когда говорят, например, что спортсмен пробежал дистанцию со средней скоростью 6,5 м/с.