Осевые моменты инерции однородных

Пластинок и стержней массы m

Форма пластинки	Jx	Jy	Jz
Теорема Штейнера-Гюйгенса

В случае, если НМС имеет сложную конфигурацию, то момент инерции относительно какой-либо оси определяется по формуле: , где – радиус инерции, который определяется экспериментально.

Пример 1

2Натяжение ведущей и ведомой ветвей ремня, приводящего в движение шкив радиуса r, массы m, равномерно распределенной по ободу, соответственно N₁ и N₂ (N₁ > N₂). Чему должен быть равен момент сопротивления М_с для того, чтобы шкив вращался с угловым ускорением e? МС состоит из одного АТТ – шкива (рис. 34).

Рис. 34

3 С04 ППВ

4 .

4n = 1

5Вращательное движение АТТ

6,7 , здесь , тогда

81 – я задача динамики: определить М_с.

9 так как , то

11 Ответ:

Пример 2

2Однородный диск массы m₁, радиуса r вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью w₀. В точке D₀ находится МТ массы m₂ (рис. 35). В некоторый момент времени МТ начинает двигаться по внешней окружности диска с постоянной относительной скоростью u. Определить угловую скорость диска w в тот момент, когда МТ достигает положения D (DE || Оx). МС состоит из двух частей: диска – АТТ и МТ.

Рис. 35

3 С04 ППВ

4

4n = 2.

Считается кинетический момент МС в момент времени, когда МТ находится в положении D.

n = 1

5Вращательное движение АТТ.

6 По теореме Штейнера–Гюйгенса (формула (3.22))

Тогда

n = 2

5 МТ

6

Здесь .

Тогда

7

82-я задача динамики,

9

10

11Ответ:

Пример 3

2Два груза массы m₁ и m₂ подвешены на двух гибких нерастяжимых нитях, которые навернуты, как указано на рис. 36, на блок массы m₃ (радиусы r₁ и r₂ даны).

Рис. 36

Радиус инерции блока r_u. Грузы движутся из состояния покоя под влиянием силы тяжести. Учитывая момент сопротивления вращению блока – определить угловую скорость блока как функцию времени и условие того, что груз массы m₁ будет опускаться. Массами нитей пренебречь. МС состоит из двух МТ и блока – АТТ.

3 С04 ППВ

4

Ось z проходит через точку С перпендикулярно плоскости блока.

4n = 3.

n = 1

5МТ 6 где
n = 2

5 МТ 6 где

n = 3

5Вращательное движение АТТ

6 здесь .

7

82 – я задача динамики – определить w . ¹ 0.

9

10Полученное уравнение интегрируется методом разделения переменных:

11

Очевидно, что груз массы m₁ будет опускаться при
w > 0, т.е. > 0.