Аэродинамические силы и моменты.

Система координат. При изучении движения самолета используются прямоугольные системы координат: скоростная и связанная. (Рис 4.1)

Начало координат этих систем совмещается с центром тяжести. Обе системы осей– правые. В скоростной системе, которая обозначается OXaYaZa, ось ОХ_а направлена по скорости полета, ось ОУ_а перпендикулярна оси ОХ_а и лежит в плоскости симметрии самолета, ось OZ_а перпендикулярна плоскости Х_аОУ_а и направлена в сторону правого крыла самолета. Этой системой обычно пользуются при оценке аэродинамических сил.

Связанная система координат является неподвижной относительно самолета и применяется, как правило, при исследовании действия моментов сил на самолет. В этой системе координат ось ОХ₁ направлена вперед /по полету/ и совпадает с продольной осью фюзеляжа самолета или параллельна корневой хорде крыла, ось ОУ₁ перпендикулярна оси ОХ₁ и лежит в плоскости симметрии самолета, ось OZ₁ направлена в сторону правого крыла и перпендикулярна плоскости симметрии самолета Х₁ ОУ₁

Рис 4.1. Скоростная и связанная системы координат..

Геометрические характеристики профилей. Профилем крыла называется форма его поперечного сечения плоскостью параллельной плоскости симметрии. Профили крыла бывают разнообразной формы. Все применяемые профили могут быть симметричные и несимметричные. Несимметричные профили делятся на двояковыпуклые, плосковыпуклые, вогнутовыпуклые и S – образные. (Рис 4.2.)

Крыльевые профили характеризуются следующими геометрическими параметрами: величиной хорды, относительной толщиной и относительной кривизной.

Хорда профиля. Хордой профиля крыла называется отрезок прямой, соединяющий ребро атаки с ребром обтекания. (Рис. 4.3.)

Хорда обозначается буквой b и измеряется в метрах.

Относительная толщина профиля. Толщина профиля С измеряется длиной отрезка между его верхним и нижним контуром перпендикулярно хорде.

Для сравнения толщины различных профилей крыльев пользуются не абсолютной величиной толщины профиля, а относительной. Относительной толщиной профиля ˉс называется отношение максимальной толщины его Сmах к хорде, выраженное в процентах: (4.4.)

Относительная толщина современных крыльев профилей равна 8-12% и имеет тенденцию к уменьшению.

Относительная кривизна профиля крыла. Важным параметром профиля является его кривизна, которая характеризуется кривизной средней линии профиля. Средней линией профиля называют линию, соединяющую средины отрезков профиля, перпендикулярных хорде. Кривизной ƒ профиля линий профиля. Кривизна меняется по хорде и на некотором расстоянии от ребра атаки она имеет наибольшую величину. Отношение максимальной кривизны к хорде, выраженное в процентах, называется относительной кривизной профиля.

/ 4.2./

Рис 4.3. Геометрические характеристики профиля.

Причины возникновения полной аэродинамической силы. При движении самолета в воздухе на него действуют нормальные и касательные силы, непрерывно распределенные по его поверхности. Все эти силы могут быть приведены к одной результирующей силе , называемой полной аэродинамической силой, и к результирующему моменту относительно какой-либо выбранной точки, называемому полным аэродинамическим моментом.

Рассматривая аэродинамические спектры, т.е. видимую картину обтекания тела воздухом, которую получают при помощи специальных приборов, можно установить, что в результате торможения потока перед телом скорость потока уменьшается, а давление увеличивается. Характер увеличения давления зависит от формы головной части тела. Наибольшее увеличение давления будет у плоской пластинки, наименьшее – у обтекаемого (каплевидного) тела. Наибольшее разрежение за телом, а значит и большее падение давления будет также у плоской пластины. При воздействия потока перед телом и за ним образуется разность давлений, в связи с чем образуется результирующая аэродинамическая сила направленная в сторону, противоположную движению тела.

Второй причиной образования аэродинамической cилы является трение воздуха в пограничном слое, потому что силы трения направлены в сторону противоположную движению.

При обтекании тела, стоящего под углом к потоку, возникает разность давлений над и под телом, поэтому полная аэродинамическая сила в этом случае направлена под некоторым углом к потоку.

Таким образом, существуют три причины вызывающие возникновение полной аэродинамической силы:

1) разность давлений перед телом и за ним;

2) трение воздуха в пограничном слое;

З) разность давлений над и под телом.

При симметричном обтекании полная аэродинамическая сила возникает в результате двух первых причин и направлена вдоль потока, при этом равнодействующая разностей давлений над и под телом по всей поверхности его ровна нулю.

Факторы влияющие на полную аэродинамическую силу. Опытным путём было установлено, что полная аэродинамическая сила R зависит от скорости полета, массовой плотности воздуха, формы и размеров тела и положения его в потоке.

Рассмотрим влияние каждого из перечисленных факторов на полную аэродинамическую силу R.

Влияние скорости полета. При увеличении скорости набегающего потока его кинетическая энергия, пропорциональная квадрату скорости, увеличивается.

При обтекании пластинки поставленной перпендикулярно к потоку, давление на переднюю ее часть при увеличении скорости потока увеличивается, т. к. большая часть кинетической энергии потока при торможении, перейдет в потенциальную энергию давления. Давление за пластинкой еще больше уменьшится, т. к. инертность струек, обтекающих торцы пластинки, увеличивается с увеличением скорости и поэтому протяженность области пониженного давления за пластинкой увеличится. Увеличение разности давлений

впереди и за пластинкой приведет к увеличению полной аэродинамической силы R. В результате, с увеличением скорости потока величина полной аэродинамической силы тел увеличивается пропорционально квадрату скорости потока.

Влияние массовой плотности. Массовая плотность воздуха влияет на величину полной аэродинамической силы т. к. массовая плотность воздуха характеризует его инертность т. е. чем больше плотность, тем больше инертность воздуха, поэтому при движении тела в более плотном воздухе нужно прилагать к телу большую силу, а

значит, и воздух в соответствии с третьим законом Ньютона будет с большей силой воздействовать на тело.

Отсюда следует, что чем больше массовая плотность воздуха, тем больше аэродинамическая сила, действующая на движущее тело.

Влияние площади поперечного сечения и формы тела. Опытным путём установлено, что на величину полной аэродинамической силы влияет площадь характерного сечения S тела и его форма. Из механики известно, что если на какое-либо тело действует давление жидкости или газа, то сила этого давления пропорциональна площади сечения тела, перпендикулярного к направлению действия данной силы. В общем случае для тел таким сечением оказывается наибольшее поперечное сечение, перпендикулярное потоку, которое называется миделем. При увеличении площади миделя, пропорционально увеличивается и полная аэродинамическая сила. При продувке в аэродинамической трубе симметричных тел ориентированных по потоку, выяснено, что изменение их формы влияет на величину полной аэродинамической силы. Наибольшая величина полной аэродинамической силы R образуется при обтекании потоком плоской пластины. При установке обтекателя впереди пластины, сила R, действующая на тело, уменьшится на 70%, если поставить обтекатель за пластинкой, то сила R уменьшается на 25%. Установка на пластину сразу переднего и заднего обтекателей уменьшает величину полной аэродинамической силы на 95%. Из этого следует, что придание обтекаемых форм самолёту значительно уменьшает полную аэродинамическую силу R, действующую на самолёт. Как было выяснено ранее, в ламинарном потоке пограничного слоя сопротивление трения меньше, чем в турбулентном, но т. к. полная аэродинамическая сила тела зависит от сил трения в пограничном слое, для уменьшения сопротивления необходимо придать телу такую форму при которой вся или наибольшая часть тела будет обтекаться ламинарным потоком. Для уменьшения сопротивления самолёта применяются особые профили крыла, пограничный слой которых имеет ламинарное течение. Такие профили называются ламинизированными профилями.

Влияние положения тела в потоке на силу R. Аэродинамические силы и моменты, действующие на тело, а в данном случае на самолет, зависят от углов, определяющих положение самолета относительно вектора скорости полета. Такими углами являются: угол атаки α крыла и угол скольжения β самолёта. ОХ₁. Углом атаки крыла α называется угол между хордой крыла и направлением набегающего потока. Углом скольжения самолёта β является угол между направлением набегающего потока и плоскостью симметрии самолёта Х₁ОУ₁. Изменение углов атаки и углов скольжения меняет величину R. Характер изменений силы R от угла атаки будет рассмотрен в других разделах. Влияние состояния поверхности тела. На величину полной аэродинамической силы R может оказать шероховатость поверхности тела. Под шероховатостью поверхности понимают наличие на ней впадин или выступов, расстояние между которыми того же порядка, что и высота. При ламинарном течении выступы шероховатости обтекаются плавно, без образования вихрей и шероховатость не оказывает влияния на величину сопротивления трения. При обтекании выступов турбулентным потоком образуются вихри, на что затрачивается энергия потока. Это приводит к увеличению сопротивления шероховатой поверхности по сравнению с гладкой, при обтекании тела турбулентным потоком и к увеличению полной аэродинамической силы.

Формула полной аэродинамической силы. Как было установлено, сила R зависит от квадрата скорости потока ‚ массовой плотности воздуха ρ, формы и размеров тела, а также положения его относительно потока. Эта зависимость математически может быть выражена формулой:

R = сR F( ρV² /2 ) / 4.5. /

где cR - коэффициент полной аэродинамической силы (безразмерная величина);

F - площадь миделя тела; ρ — массовая плотность воздуха; V - скорость воздушного потока или скорость движения тела;

Величину полной аэродинамической силы крыла определяют по формуле, аналогичной формуле для определения полной аэродинамической силы любого тела: . R = CR (ρV/2) S / 4.6. /

где СR - коэффициент полной аэродинамической силы, величина которого зависит от угла атаки, формы профиля, формы крыла в плане и обработки его поверхности;

ρ — массовая плотность . V—скорость полета;

.S — площадь крыла в плане.

Из формул 4.5. и 4.6. видно, что полная аэродинамическая сила крыла зависит от тех же факторов, что и полная аэродинамическая сила тела, за исключением того, что вместо площади миделя F, для крыла берут в качестве характерной площади площадь крыла в плане S. Это объясняется тем, что способность крыла создавать подъемную силу, зависит от площади крыла в плане, а не от площади миделя. Центр давления профиля крыла. Точку, расположенную на пересечении линии действия полной аэродинамической силы R и хорды профиля называют центром давления профиля крыла. При изменении направления потока по отношению хорде профиля, меняется картина распределения давления по профилю, изменяется величина, направление и положение точки приложения полной аэродинамической силы, то есть положение центра давления профиля крыла. Угол между набегающим потоком и хордой называется углом атаки α крыла. Картины распределения давления по профилю на различных углах атаки дают возможность судить о перемещении центра давления. При увеличении угла атаки несимметричного профиля пик разряжения смещается к передней кромке профиля ( к ребру атаки ), поэтому увеличение угла атаки сопровождается перемещением центра давления вперёд к ребру атаки и , наоборот, центр давления перемещается к задней кромке профиля ( ребру обтекания ) при уменьшений угла атаки α .

У симметричных профилей, как показали эксперименты, центр давления практически не перемещается. У S - образных профилей центр давления при увеличении угла атаки смещается назад, при уменьшении α центр давления смещается вперёд.

Закон перемещения центра давления по хорде является важной характеристикой при оценке устойчивости и управляемости самолёта.

Рис.4.4. Полная аэродинамическая сила и её составляющие.

Составляющие полной аэродинамической силы. При обтекании крыла потоком воздуха существуют одновременно три причины возникновения силы R, а именно: разность давлений под крылом и над ним, перед крылом и за ним и силы трения в пограничном слое, поэтому полная аэродинамическая сила будет направлена под некоторым углом к набегающему потоку. Разложим (Рис4.4) полную аэродинамическую силу в скоростной системе координат по трём направлениям: по скоростной оси OXa и оси OYa И оси OZa. Сила, направленная перпендикулярно набегающему потоку ( по оси OYa ) называется подъёмной силой Ya (Y ), сила, направленная по потоку (по оси OXa) в сторону противоположную движению крыла, называется силой лобового сопротивления Xa (X ), составляющая силы R по оси OZa называется боковой силой Za ( Z ). Угол θ заключённый между векторами подъемной силы Y и полной аэродинамической силой R, называется углом качества крыла. Он может определён по следующей формуле: \ tg θ = X /Y ( 4.5. ) Составляющие полной аэродинамической силы в связанной системе координат обозначаются: У₁ - нормальная сила, Х₁ – тангенциальная сила, Z₁ - поперечная сила.

Проекции полного аэродинамического момента как правило, задаются в связанной системе координатных осей. Они имеют следующие названия: – поперечный момент /момент крена/, – заворачивающий момент /момент рыскания/, - продольный момент /момент тангажа/.

В аэродинамике принято выражать силы и моменты в безразмерной форме, разделив их соответственно на величины и , имеющим размерность силы и момента. Здесь - скоростной напор; S – характерная площадь тела /площадь крыла или площадь поперечного сечения фюзеляжа/; ℓ - характерный линейный размер тела /например, длина фюзеляжа /.

В этом случае имеем:

; / 4.6. /

где - безразмерная величина, называемая коэффициентом полной

аэродинамической силы;

- безразмерная величина, называемая коэффициентом полного

аэродинамического момента.

Вектор можно разложить на составляющие по осям скоростной и связанной систем координат, получив безразмерные коэффициенты: , , , можно разложить также вектор и получить коэффициенты: , , , … .

Тогда проекции вектора полной аэродинамической силы и полного аэродинамического момента запишутся:

X =Cx(ρV²/2)S ; Y =Cy(ρV²/2)S; Mx = mx(ρV²/2)SL; и т.д. (4.7.)

Входящие в формулы / 4.7. / аэродинамические коэффициенты С_х, С_у, и т.д. носят наименования соответствующих сил и моментов. Так, коэффициент С_у – коэффициент подъемной силы, который характеризует несущую способность крыла. Величина коэффициента С_у зависит от угла атаки крыла, формы крыла в плане, и степени обработки поверхности крыла. Коэффициент Cx –коэффициент лобового сопротивления, который зависит от таких же параметров, как и коэффициент С_у, коэффициент - коэффициент поперечного момента и т. д.

.Подъёмная сила. Теория Н. Е. Жуковского. В предложенной Жуковским расчетной схем крыло было заменено вихрем. Такая модель обтекания крыла стала доступной для математического решения.

Крыло рассматривалось Жуковским как тело, вокруг которого образуется циркуляция скорости— вихрь. При взаимодействии вихря и плоскопараллельного потока скорости их

суммируются. Над крылом скорость частиц увеличивается, под крылом — уменьшается.

В соответствии с уравнения Бернулли это приводит к тому, что образуется разность давлений над и под крылом, т. е. созданию подъёмной силы (рис.4.5.).

Жуковский вывел теоретическую формулу для определения величины подъемной силы крыла конечного размаха: Y = ρΓVL (4.8.) Где Y - подъёмная сила;

ρ - массовая плотность воздуха; - V - скорость потока; L - размах крыла; Циркуляция скорости Г пропорциональна хорде b профиля крыла и скорости потока. Записав коэффициент

пропорциональности в виде Cy / 2 получим формулу циркуляции

Г = (bV) Су/2. ( 4.9. )

Рис4.5. К объяснению о возникновении подъемной силы.

Подставим выражение циркуляции скорости в (4.8. )

получим Y=VLρ(Су/2) bV, но L b = S, тогда окончательно получаем формулу подъемной силы . Y =Cy(ρV²/2)S; (4.10) Коэффициент подъемной силы Cy определяет величину подъемной силы, в зависимости от формы профиля, формы крыла и угла атаки α .

Контрольные вопросы.

1. Дайте характеристику скоростной системе координат.

2. Перечислите геометрические характеристики профиля крыла.

3. Перечислите причины образования полной аэродинамической силы.

4. Как влияет скорость набегающего потока на силу R.

5. Напишите формулу полной аэродинамической силы.

6. Как находится центр давления профиля

7. Причины перемещения ц.д. профиля

8. На какие составляющие можно разложить силу R в скоростной системе координат

9. Дайте определение термину “пoдъёмная сила”.