Пересекающиеся плоскости.
ДВЕ ПЛОСКОСТИ. Параллельные плоскости
Две плоскости могут быть параллельны друг к другу или пересекаться между собой.
Параллельные плоскости.
Две плоскости параллельны, если в каждой из них можно построить по две пересекающихся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соответственно параллельны прямым другой плоскости.
![]() | |
Рис.1 | |
Наиболее простой случай – параллельность двух проецирующих плоскостей. Здесь достаточно параллельности следов плоскостей (рис.1).
В случае параллельности плоскостей общего положения необходимо в каждой из них указать по две соответственно параллельные прямые (рис.2). В качестве таких прямых можно взять главные линии плоскости или какие-то другие прямые. (АВС)║
(а ∩ b)║
(d ∩ c).
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | а║h; а1║h1; а2║h2
b║f; b1║f1; b2║f2
![]() | d║[AB]; d1║[A1B1]; d2║[A2B2]
с║[BC]; с1║[B1C1]; с2║[B2C2];
![]() |
Рис.2 |
Пересекающиеся плоскости.
Основная задача – построение линии пересечения двух плоскостей, которая вполне определяется двумя точками, принадлежащими обеим плоскостям:
а) проецирующие
Проецирующие плоскости одного наименования, как перпендикулярные к одной и той же плоскости проекций, пересекаются по прямой линии также перпендикулярной к этой плоскости проекций (рис.3). Проецирующие плоскости разных наименований пересекаются по прямой, для которой они будут проецирующими плоскостями (рис.4).
![]() | ![]() |
Рис.3 | Рис.4. |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
б) Наиболее просто решается задача, если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая (рис.5). (АВС)∩
=m; m1
. m – линия пересечения, так как линия пересечения принадлежит и плоскости
, то 12 лежат на следе плоскости.
![]() | ![]() |
Рис. 5 |
в) Две плоскости общего положения.
Рассмотрим случай пересечения плоскостей общего положения (рис.6).
![]() |
Рис.6 |
Три плоскости пересекаются в одной точке, поэтому общий метод построения точек линии пересечения состоит в следующем: две пересекающиеся плоскости пересекаются третьей, вспомогательной плоскостью.
∩
=m;
∩
=n; m1∩n1=K1; K2
∩
=
;
∩
=
;
∩
=L1;L2
.
Через точки K и L проводим линию пересечения ℓ (рис.7).
![]() |
Рис.7 |
Некоторого упрощения можно достичь, если вспомогательные плоскости проводить через прямые, задающие плоскости (рис.8). (АВС)∩
(DEF)=[LK].
![]() |
Рис.8 |