Пересекающиеся плоскости.
ДВЕ ПЛОСКОСТИ. Параллельные плоскости
Две плоскости могут быть параллельны друг к другу или пересекаться между собой.
Параллельные плоскости.
Две плоскости параллельны, если в каждой из них можно построить по две пересекающихся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соответственно параллельны прямым другой плоскости.
| |
| Рис.1 | |
Наиболее простой случай – параллельность двух проецирующих плоскостей. Здесь достаточно параллельности следов плоскостей (рис.1).
В случае параллельности плоскостей общего положения необходимо в каждой из них указать по две соответственно параллельные прямые (рис.2). В качестве таких прямых можно взять главные линии плоскости или какие-то другие прямые. 
(АВС)║ 
(а ∩ b)║ 
(d ∩ c).
| 
| 
|
| (АВС)
| а║h; а1║h1; а2║h2
b║f; b1║f1; b2║f2
(а ∩ b)
| d║[AB]; d1║[A1B1]; d2║[A2B2]
с║[BC]; с1║[B1C1]; с2║[B2C2];
(d ∩ c)
|
| Рис.2 |
Пересекающиеся плоскости.
Основная задача – построение линии пересечения двух плоскостей, которая вполне определяется двумя точками, принадлежащими обеим плоскостям:
а) проецирующие
Проецирующие плоскости одного наименования, как перпендикулярные к одной и той же плоскости проекций, пересекаются по прямой линии также перпендикулярной к этой плоскости проекций (рис.3). Проецирующие плоскости разных наименований пересекаются по прямой, для которой они будут проецирующими плоскостями (рис.4).
| 
|
| Рис.3 | Рис.4. |
 ∩  = а   ;  ∩  = b 
|  ∩  =n; n1  ; n2
|
б) Наиболее просто решается задача, если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая (рис.5). (АВС)∩ =m; m1 
. m – линия пересечения, так как линия пересечения принадлежит и плоскости , то 12 лежат на следе плоскости.
| 
|
| Рис. 5 |
в) Две плоскости общего положения.
Рассмотрим случай пересечения плоскостей общего положения (рис.6).
|
| Рис.6 |
Три плоскости пересекаются в одной точке, поэтому общий метод построения точек линии пересечения состоит в следующем: две пересекающиеся плоскости пересекаются третьей, вспомогательной плоскостью.
∩ 
=m; 
∩ =n; m1∩n1=K1; K2 
∩ 
= 
; ∩ = 
; ∩ 
=L1;L2 .
Через точки K и L проводим линию пересечения ℓ (рис.7).
|
| Рис.7 |
Некоторого упрощения можно достичь, если вспомогательные плоскости проводить через прямые, задающие плоскости (рис.8). (АВС)∩ (DEF)=[LK].
|
| Рис.8 |
Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 2531;