Следствия из преобразований Лоренца.


1. Одновременность событий в разных системах отсчета. Пусть в системе Кв точках с координатами х1 и х2 в моменты времени t1 и t2 происходят два события. В системе К'им соответствуюткоординаты х1' и х'2 и моменты времени t'1 и t'2. Если события в системе К происходят в одной точке (х1 = х2) и являются одновременными(t1 = t2), то согласно преобразованиям Лоренца (15.2),

х1' = х'2, t'1 = t'2,

т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.

Если события в системе К пространственно разобщены (х1х2),но одновременны (t1 = t2),то в системе К',согласно преобразованиям Лоренца

, ,

, , (15.3)

х'1 x'2 , t'1t'2 .

 

эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными. Знак разности t'2 - t'1 определяется знаком выражения V(х1 - х2), поэтому в различных точках системы отсчета К' (при разныхV) разность t'2 - t'1 будет различной по величине и по знаку. Следовательно, в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому. Сказанное, однако, не относится к причинно-следственным событиям, так как можно показать, что порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

2. Длительность событий в разных системах отсчета.

Пусть в некоторой точке с координатой Х, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) τ = t2t1, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К' равна:

 

, (15.4)

 

причем началу и концу события, согласно (15.3), соответствуют значения

, . (15.5)

 

Подставляя (15.5) в (15.4), получаем

,

или

. (15.6)

 

Из соотношения (15.6) вытекает, что τ < τ', т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.Этот результат может быть еще истолкован следующим образом: интервал времени τ' , отсчитанный по часам в системе К',с точки зрения наблюдателя в системе К, продолжительнее интервала τ, отсчитанного по его часам. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов,т.е. ходчасов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся, однако это замедление становится заметным лишь при скоростях, близких к скорости распространения света в вакууме. На основании относительности понятий «неподвижная» и «движущаяся» системы соотношения для τ и τ' обратимы. В связи с обнаружением релятивистского эффекта замедления хода часов в свое время возникла проблема «парадокса часов» или «парадокса близнецов», вызвавшая многочисленные дискуссии. Совершив полет к звезде и вернувшись на Землю, брат-блезнец будет в раз более молодым, чем его брат, оставшийся на Земле. В действительности здесь парадокса нет. Дело в том, что принцип относительности утверждает равноправность не всяких систем отсчета, а только инерциальных. Неправильность рассуждения состоит в том, что системы отсчета, связанные с близнецами, не эквивалентны: земная система инерциальна, а корабельная – неинерциальна, поэтому к ним принцип относительности неприменим.

Релятивистский эффект замедления хода часов является совершенно реальным и получил экспериментальное подтверждение при изучении нестабильных, самопроизвольно распадающихся элементарных частиц в опытах с π- мезонами, т.е. движущихся частиц можно зафиксировать большее время жизни.

3. Длина тел в разных системах отсчета.Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси ОХ' и покоящийся относительно системы К'. Длина стержня в системе К'будет l'0 = x'2 - x'1, где x'1 и x'2 – не изменяющиеся со временем t' координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета К'стержень покоится. Определим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью V. Для этого необходимо измерить координаты его концов х1 и х2 в системе Кв один и тот же момент времени t. Их разность l = х2 - х1 и определяет длину стержня в системе К. Используя преобразование Лоренца (15.2), получим

 

,

т.е.

l'0 =l/ . (15.7)

 

Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Или: движущийся стержень «сокращается» в длине. Если стержень покоится в системе К, то, определяя его длину в системе К',опять-таки придем к выражению (15.7). В каждой системе отсчета получаем одинаковый результат; относительность длины, как и относительность времени, взаимна.

Из (15.7) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т. е. так называемое лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из второго и третьего уравнений преобразований Лоренца (15.10) следует, что

y'2 - y'1 = y2 – y1и z'2 - z'1 = z2 – z ,

т.е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

4. Релятивистский закон сложения скоростей. Рассмотрим движение материальной точки в системе К', в свою очередь движущейся относительно системы К со скоростью V. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени t определяется координатами x, y, z, а в системе К' в момент времени t' – координатами x', y', z', то производные

и

представляют собой соответственно проекции на оси x, y, z и x', y', z' вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем Ки К'.

Согласно преобразованиям Лоренца (15.1),

, .

 

Сделав соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности:

К' → К К → К'

, ,

, ,

, . (15.8)

Если материальная точка движется параллельно оси ОХ, то скорость U относительно системы К совпадает с Ux, а скорость относительно К' с . Тогда закон сложения скоростей примет вид:

, . (15.9)

Из (15.8) и (15.9) видно, что закон преобразования скоростей принципиально отличается от закона сложения скоростей в ньютоновой механике.

Если скорости V, U' и U малы по сравнению со скоростью света с, то формулы (15.8) и (15.9) переходят в закон сложения скоростей в классической механике.

Релятивистский закон сложения скоростей подчиняется второму постулату Эйнштейна. Действительно, если U' = с, то (15. 9) примет вид:

,

т.е. релятивистский закон сложения скоростей находится в соответствии с постулатами Эйнштейна.

Из (15.9) следует, что даже если складываемые скорости сколь угодно близки к скорости света с, то их результирующая скорость всегда меньше или равна с. Это получается, если в качестве примера взять случай U' = V = с и подставить в (15.9), то получим, что U = с. Таким образом, при сложении скоростей результат не может превысить скорости света в вакуууме. Скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую невозможно превысить.

В теории Эйнштейна (для четырехмерного пространства) реальной физической величиной, не зависящей от системы отсчета, т.е. инвариантнойпо отношению к преобразованиям координат является интервал времени между двумя событиями, такой интервал одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.

 



Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1719;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.013 сек.