Математическое описание сигнала

Математическое описание и представление сигналов позволяет создать математическую модель сигнала.

Математическим описанием детерминированного сигнала служит детерминированная функция времени S(t). Это означает, что любому моменту времени t_i соответствует определенное значение функции S(t_i).

Математическое описание случайных (или нерегулярных) сигналов осуществляется с помощью случайных функций. Случайными сигналами являются, например, напряжения или токи, соответствующие речи, музыке, последовательности телеграфных знаков и т.п. Для случайной функции ее значение при фиксированном аргументе t_i – случайная величина.

В электросвязи находят применение гармонические и импульсные сигналы. Гармонический сигнал (рис. 2.1), записывается в виде:

S(t) = A₀cos(ωt + φ₀), (2.1)

где A₀ – максимальное значение (амплитуда); ω = 2πf – угловая частота; f = 1/T – циклическая частота; φ₀ = 2πτ_и/Т – начальная фаза.

Рис. 2.1. Гармонический сигнал

Для представленных на рис. 2.1. гармонических сигналов значения начальной фазы принимают значения: φ₀ = 0 (рис. 2.1а); φ₀ = 90⁰ (рис. 2.1б).

Импульсными являются сигналы, отличные от нуля в течение ограниченного времени. Эти сигналы существуют лишь в пределах конечного отрезка (t₁, t₂). При этом различают видеоимпульсы (рис. 2.2а) и радиоимпульсы (рис. 2.2б). Если s_B(t) – видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс описывается выражением: S_P(t) = s_B(t) cos(ωt + φ₀) (частота ω и начальная фаза φ₀ могут быть произвольными). В радиоимпульсе s_B(t) называется огибающей, а функция cos(ωt + φ₀) – заполнением. Параметрами видеоимпульса принято считать его амплитуду A₀, длительность τ_и, длительность фронта t_ф, длительность спада t_c. Происхождение термина «видеоимпульс» связано с тем, что впервые такие импульсы начали применять для описания сигналов в телевидении.

Рис. 2.2. Импульсные сигналы: а) видеоимпульс; б) радиоимпульс

В электросвязи наибольшее применение находят одиночные импульсы или периодические последовательности импульсов, форма которых приближается к прямоугольной. Для периодической последовательности импульсов, вводится понятие скважности, определяемой как отношение периода к длительности импульса: Q = T/ τ_и, T – период (временной интервал), так что S(t_i + kT) = S(t_i), k = 0, ±1, ±2, …