Практическая работа № 12

Аналогичный результат можно получить, используя команду Solve из панели инструментов Символьная.

Для численного решения линейных систем уравнений в MathCAD имеется специальная функция: lsolve(A,B) Она решает систему линейных алгебраических уравнений вида АxX =B, выдавая решение – вектор X.

А – матрица коэффициентов размерности nxn;

В – вектор свободных членов размерности n;

X – вектор неизвестных пока решений.

Эквивалентной для MathCAD формой представления систем линейных уравнений является матричная форма. Представленные таким образом системы можно решать как символьно, так и численно. Пример:

Хорошей альтернативой решению систем в матричной форме является так называемый Блок решения. Он удобен тем, что при его использовании уравнения записываются не в матричной, а в обычной форме, а также тем, что позволяет решать нелинейные уравнения и вводить ограничительные условия для определяемого решения. Блок решения применяется как для нахождения численного решения, так и для отыскания решеня в символьном виде.

Синтаксис Блока решения:

Given

Уравнения

Ограничительные условия

Find(v₁,v₂,...v_n) – возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения

v_i - переменные, которые надо найти.

Последовательность действий при численном решении:

ü Задаем начальные (стартовые) значения для искомых переменных.

ü Заключаем уравнения в блок решения, начинающийся ключевым словом Given и заканчивающийся ключевым словом Find(v₁,v₂,...v_n).

ü Если после слова Find(v₁,v₂,...v_n) ввести знак равенства «=», MathACD выдаст численное решение.

При символьном решении не надо вводить начальные значения, а после ключевого слова Find(v₁,v₂,...v_n) вместо знака равенства следует ввести символьный знак равенства (при помощи комбинации [Ctrl+.] или соответствующей пиктограммы панели Вычисление).

Выполнить практическую работу.

Задание № 1: Решить уравнения двумя способами:

1. –15x+75=0;

2. 20x+25=0;

3. x² – 11x+10=0;

4. 4x² –10x+4=0;

5. 2x²-4x+2=0;

6. 5x²+3x-2=0;

7. 1.2x³-3.6x²-1.4x+6.7=0;

8. 3.4x³+2.7x²-6.3x-4.2=0;

9.

Задание № 2: Решить системы линейных уравнений при помощи Блока решений:

1.

2.

3.

4.

Задание № 3: Решить системы линейных уравнений матричным способом:

1. 2.

Задание № 4: Решить системы линейных уравнений lsolve:

1. 2.

Контрольные вопросы

1. Какая функция используется для решения одного уравнения с одним неизвестным?

2. Каким образом можно найти значение неизвестной переменной линейного и квадратного уравнения?

3. Как решить систему линейных уравнений?

4. Какие выражения могут быть использованы в блоке решения уравнений?

5. Какие выражения не допустимы увсередине блока решений уравнений?

6. Опишите процедуру решения системы уравнений матричным способом.

7. Что делать, когда MathCad не может найти решение?

Литература

1. Левин А.Ш. Word – это очень просто! 2-е изд., Питер, 2008

2. Левин А.Ш. Excel – это очень просто! 2-е изд., Питер, 2008

3. Михеева Е.В. Информационные технологии в профессиональной деятельно­сти. Москва, Изд. Центр «Академия», 2011

4. Михеева Е.В. Практикум по информационным технологиям в профессиональной деятельности. Москва, Изд. Центр «Академия», 2011

5. Дьяков В. MathCad 2001: Учебный курс, Питер, 2001

6. Кудрявцев Е.М. MathCad 8, ДМК, 2000

7. Симонович С.Специальная информатика. АТС-пресс, 2002.

8. Ляхович В.Ф. Основы информатики. Ростов-на-Дону, Феникс, 2004

9. Черноскутова И.А. Информатика, Питер, 2005